第七章 应力状态和强度理论

第七章

应力状态和强度理论

§7-1 概述 §7-2 平面应力状态下的应力分析、主应力 §7-3 空间应力状态的概念 §7-4 应力与应变的关系 §7-5 空间应力状态下的应变能密度 §7-6 强度理论及其相当应力 §7-7 莫尔强度理论及其相当应力 §7-8 各种强度理论的应用

§7-1 概述一、一点的应力状态

应力分析和强度理论

1. 一点的应力状态 ：通过受力构件一点处各个不同截面 上的应力情况。

2.研究应力状态的目的 ：找出该点的最大正应力和切应力 数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分 析。

二、研究应力状态的方法—单元体法1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。

应力分析和强度理论Z sz tzy tzx txy txz tyz sx dz sy

sy tyz

tyx txzO sx tzy dy txy tzx

tyx

Ydx

z X O

sz

y

x

2.单元体上的应力分量

应力分析和强度理论

(1)应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二 角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。(2)面的方位用其法线方向表示，而且有：t yz t zy , t zx t xz , t xy t yx

3.截取原始单元体的方法、原则 ①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状 而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体

②单元体各个面上的应力已知或可求； ③几种受力情况下截取单元体方法：

应力分析和强度理论F A s s F/A F Me B Me

A

B

t Me/Wp

a) 一对横截面，两对纵截面 F

b) 横截面，周向面，直径面各一对 C

Me

Me

c) 同b),但从 上表面截取

s

t

C

s

FA

应力分析和强度理论

BC

sA

A

sA

B

tB

sC

tCC

sC

三、应力状态分类(按主应力)

应力分析和强度理论

1. ①主平面：单元体上切应力为零的面； ②主单元体：各面均为主平面的单元体，单元体上有三对 主平面；z sz tzx txz sx txy tyx z' tzy tyz sy y 旋转 s2 y' s3

x'

s1

x

③主应力：主平面上的正应力，用s1 、s2 、s3 表示， 有s1≥s2≥s3。

应力分析和强度理论2.应力状态按主应力分类：①只有一个主应力不为零称单向应力状态； ②只有一个主应力为零称两向应力状态(平面应力状态); ③三个主应力均不为零称三向应力状态(空间应力状态); ④单向应力状态又称简单应力状态，平面和空间应 力状态又称复杂应力状态。

四、强度理论

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1.简单应力状态下强度条件可由实验确定 2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有 关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关； 3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针 对每一种应力状态做无数次实验); 4.强度准则： ①金属材料的强度失效

分为：屈服与断裂； ②强度准则(强度理论): (假说—实践—理论); ③通过强度准则，利用单向拉伸实验结果建立各种应力 状态下的失效依据和相应的设计准则。

两类强度理论

1. 第一类强度理论(以脆 性断裂破坏为标志) 2. 第二类强度理论(以 塑性屈服破坏为标志)

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§7-2平面应力状态下的应力分析、主应力一、平面应力分析的解析法1.平面应力状态图示：sy

sx

sx sy

sx

sx txy

tyx

txy

sy

tyx

2.任意a角斜截面上的应力y sy t

应力分析和强度理论n

sx

sxtxy sy tyx x

txy sx sx

sα

adAsy

atα tyx x

n 0: s a dA (s x dA cos a ) cos a (s y dA sin a ) sin a (t xy dA cos a ) sin a (t yx dA sin a ) cos a 0

t 0:t a dA (s得

x

dA cos a ) sin a (s y dA sin a ) cos a

(t xy dA cos a ) cos a (t yx dA sin a ) sin as x s y s x s y cos 2 a t s a 2 2 s x s y t sin 2 a t xy cos 2 a a 2 xy

0

sin 2 a

符号规定：

应力分析和强度理论

a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负

s—拉为正，压为负t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负3.主应力及其方位：2t

①由主平面定义，令t =0,得：

tan 2 a 0

xy

s

x

s

y

可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。 ②令ds a da 0 得： tan2a0

2t

xy

s

x

s

y

即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。

③主应力大小：s s' s " x

应力分析和强度理论 s x

s 2

y

s 2

y

t

2

2 xy

(s ' s " )

④由s'、s"、0按代数值大小排序得出：s1≥s2≥s3 ⑤判断s'、s"作用方位(与两个a0如何对应) txy 箭头指向第几象限 (一、四),则s'(较大主应 力)在第几象限，即先判断 s'大致方位，再判断其与 算得的a0 相对应，还是与 a0+90o相对应。 ⑥ s ' s " s x sy

s' s" a0* txy a0* s' s"a

s

s

a 90

o

4.极值切应力： ①令：dt a da 0 ,可求出两个相差90o

应力分析和强度理论的tg 2 a 1 sx

sxy

y

2t

a1,代表两个相互垂直的极值切应力方位。②极值切应力：t' t" s s 2 2

x

y

t

2 xy

s s" 2

③…… 此处隐藏：2822字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……