北师大版数学 八年级上2.7《二次根式》ppt课件

7 二次根式

1. 如图，直角三角形的斜边长为

a米

?米

50米b-3

_____________ a 2 2500 米.2.如图所示的值表示正方形的面积，则正 b 3 . 方形的边长是 3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 2 m( 取3.14).

4.关系式中

h 5t

2

表示t,则t为

h 5

,用含有h的式子 .

1.知识目标(1)掌握二次根式的概念和性质，会确定被开方数的取值 范围； (2)能利用积(或商)的算术平方根的性质进行二次根式 的化简和运算.

2.教学重点二次根式的加减乘除运算.

3.教学难点二次根式的乘除法与二次根式的积(或商)的算术平方根 的关系及应用.

(一)二次根式

a 25002

b 3

2

h 5

观察以上各式，它们有什么共同特点？ 表示一些正数的算术平方根

形如

a(a≥0)的式子叫做二次根式

1.表示a的算术平方根

2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号4. a≥0,

a≥0

( 双重非负性)

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果

(二)计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律思考：

1.

4×

6 9=____

6 4 9 _____

?

20 20 16 25 _____ 2. 16 25 ___,用你发现的规律填空,并用计算器验算

1. 2 3 ___ = 6; 2. 2 5 ___ = 10

计算的结果有什么规律？你能用含字母 的式子表示吗？ 归纳

二次根式的乘法法则

(a≥0,b≥0)积的算术平方根的性质

ab a

. b

(a≥0,b≥0)

a、b必须都是非负数！

(三) 探究1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？3 3 9 ( 1) 9 =________ , =_________ ; 4 4 16 16 2 2 36 3 3 ( 2) 36 =________ , =________ .81

81

规律：

9 9 = ______ ; 16 16

36 36 = _______ . 81 81

2.利用计算器计算填空 :2 0.8165 , ( 2) 2 =______ 0.6325 , =_________ 3 5 2 2 2 2 = = 规律： _______ ; _____ 。 3 5 3 5

( 1)

计算的结果有什么规律？你能用含字母的 式子表示吗？ 归纳

二次根式的除法法则ba

=

b ( a≥ 0 , b>0) a

商的算术平方根的性质a b

= ( a≥ 0, ) b>0b

a

(四)1.满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？ (1)被开方数不含分母； 也就是被开方数是整数或整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.化简二次根式的一般步骤：

化去根号下的分母，并把被开方数中能开得尽方 的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号 外面，化简时，依照二次根式的有关性质进行.

例1 求下列二次根式中字母的取值范围：

1

a 1

1 2 1 2a

3 a

3

2

1 解(1) a≥-1; (2) a< 2 (3)

a为任何实数.

求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为

零.

例2.化简： ( 1 ) 16 81;(2) 4a b ;2 3

解 : (1) 16 81 (2) 4a b2 3

16 81 4 9 362 3

4 a b2

2 a b b 2a b b 2ab b2

例3(1)

计算24 ; 3 (2) 2 1 . 3 18

解: (1 ) (2 )

24 3

24 8 4 2 2 2 ; 3

3 1 3 1 3 18 3 9 3 3 2 18 2 18 2

跟踪练习1. x取何值时,下列二次根式有意义?

(1) x 1

(2) 3x x≤0 1 2 (3) 4 x x为全体实数(4) x 0 x 1 x 0 3 x≥0 (6) (5) x x2x≥0

2.当 x 1 y 3 0时，-1 3 x ( ), y ( )

3.已知 x 5 6 3 y z 2 02

求xyz的值.

(-5)×2×(-2)=20

4.

当x为怎样的实数时，下列各式有意义？

1 2 3

≥3 x 3 6 x x x≤6

∴3≤x≤6

1 x x 1x 22

4

x≥1 x≤1x 1

∴x=1

x为任何实数.

x为任何实数.