正弦函数的图像课件-北师大版必修4

正弦函数的图像

高一数学组：

5.1 从单位圆看正弦函数的性质sin α= v y 1函数y=sinx 正弦函数y=sinx有以下性 质： (1)定义域：R

P(u,v)o α M 1 x

(2)值域：[-1,1] (3)是周期函数，最小 正周期是 2 2 ]上的单 (4)在[ 0, 调性是：

-1

-1

提出问题

1、画函数的图像有哪些方法?(1)描点法(2)图像变换 描点法是做函数图像的基本方法

2、如何画出函数y=sinx(x的单位是弧度)的图像？描点法

描点法 新问题:怎样得到正弦函数图像上点的坐标呢？通过计算器得到,特殊角的正弦值还 可直接计算得到如 : 知道 sin

0.5, 就得到函数 y sin x图象上的一点 ( ,0.5) 6 6

新方法正弦线是正弦函数的一种几何表示y1P α oM 1

x

如下图所示,角α的终边与单 位圆交于点P(x,y)过点P作 轴的垂线,垂足为M. 可以把MP看做是带方向的线 段M为起点P为终点. 称MP为角α的正弦线

x

三角问题

几何问题

函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法 作法: (1) 12等分圆y

(2) 作正弦线 (3) 平移正弦线p1/

1P 1 6

(4) 连线 3

M1 -1

o-1 -

6

2

2 3

5 6

7 6

4 3

3 2

5 3

11 6

2

-

-

-

-

x

图像的最高点 (

2

,1) 图像的最低点 ( 3

与x轴的交点y-1

(0,0) ( ,0) (2 ,0)

2

, 1)

o-1 -

6

2

3

2 3

5 6

7 6

4 3

3 2

5 3

11 6

2

x

-

y sin x, x 0,2

简图作法(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

函数 y sin x( x R)图像

y1-

6 -

4 -

2 -

o-1

2 -

4 -

-

6 -

x

因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在……, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同 4 , 2 , 2 ,0 , 0,2 ,

2 ,4 ,

例1.用五点法画出y=-sinx ,x∈[0, ]的简图 解:(1) 列表 xsinx(2) 描点 (3) 连线y

0

π 2

π0

3π 2

2 0

0

1

11

-sinx

0

1

0

0

1

y= -sinx, x [0,2 ] . 2

.

-1

.

.

y sinx, [0,2π] x

3 2

2

.

x

例2.用五点法画出y=1+sinx,x∈[0, ]的简图解:(1) 列表

xsinx

001

π 2

π01

3π 2

2

1

1

01

(2) 描点 (3) 连线 y

1 sinx

2

0

21. o -1

.

y 1 sinx, [0,2π] x

.

.

y sinx, [0,2π] x

π 2

. 3π2

2

x

本节课的重点:''五点作图法''

本节课的难点:正弦函数图像的几何作法

1.作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图 2.预习正弦函数的性质