新课标A版高中数学必修五第三章不等式第三节二元一次不等式与简单的线性规

第三章

不等式

§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3.3.2 简单的线性规划问题

第二课时

线性规划的实际应用

课前预习目标

课堂互动探究

课前预习目标梳理知识 夯实基础

自学导引 1.准确利用线性规划知识，求解目标函数的最值. 2.掌握线性规划实际问题中的两种类型.

名师讲解 1.简单的线性规划的实际问题的求解方法 (1)在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是 给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使 完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问 怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最 小.不管是哪种类型，解线性规划的实际问题，关键在于根据 条件写出线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在 可行域内求出最优解.

(2)确定实际问题的最优解，要注意结合所建立的目标函数 的特点而选定可行域中的特殊点作为最优解. (3)建立线性规划问题的数学模型一般按以下步骤： ①明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表示； ②明确问题中所有的限制条件(约束条件),并用线性方程 或线性不等式表示； ③明确问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问 题的不同，求其最大值或最小值.

(4)解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图 应尽可能精确，图上操作尽可能规范.但考虑到作图必然会有 误差，假如图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能 是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解.

2.寻找整点最优解的方法 对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的 解不是整数解时，可用下面方法求解. (1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线l,最先经过 或最后经过的整点便是最优解，这种方法应充分利用非整点最 优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整 点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比 较求最优解.

(2)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定 方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解. (3)由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速 地找到最优解，此时可将各个可能解逐一检查即可见分晓.

课堂互动探究剖析归纳 触类旁通

典 例 剖 析一方案设计问题某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8

【例1】

吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商 店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别 为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨

货 物的经费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才 能使得从两个仓库运货物到三个商店的总经费最少？

【分析】

设出未知数(只取整数)找出约束条件列二元一

次不等式组.从而求目标函数的最值.

【解】

(1)模型建立.

将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费 表，单位：元).

设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A 运给丙商店的货物为(12-x-y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙 商店的货物应分别为(7-x)吨，(8-y)吨，[5-(12-x-y)]吨= (x+y-7)吨，于是总运费为 z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x -2y+126.