上海市虹口区2015届高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题(word版)

上海市虹口区2015届高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题（word版）

2015.1.8

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

x2

1、椭圆 y2 1的焦距为.

4

1

2

、在 的展开式中，各项系数之和为 .

x

9

3、若复数z满足

zi

2 i（i为虚数单位），则复数z . 2 i

4、若正实数a，b满足ab=32，则2a b的最小值为.

3sinxtan x

5、行列式

4cosxtan(

2

x)

的最小值为 .

b6、在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，若A 75 ,B 60 ,

c ，则

0 x ， 2sinx，

7、若f x 2则方程f x 1的所有解之和等于 .

x，x 0，

8、若数列 an 为等差数列，且a1 1,a2 a3 a4 21，则lim

a1 a2

n n2

an

.

9、设等比数列 an 的公比为q，前n项和为Sn，若Sn 1,Sn,Sn 2成等差数列，则

q , ，B 0,2 两点的两条平行直线，当l1,l2之间的距离最大时，10、已知l1,l2是分别经过A 21

直线l1的方程是11、若抛物线y2 4x上的两点A、B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为 .

12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为 .（结果用最简分数表示）

13、右图是正四面体的平面展开图，M、N、G分别为DE、BE、FE的中点，则在这个正四面体中，MN与CG所成角的大小为 .

E

14、右图为函数f x =Asin x (A 0, 0,0 )的部分图像，M、N是它与x轴

2的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E 0,1 是线段MD的中点，且

MD MN

2

8

，则函数f x 的解析式为.

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分. 15、设全集U R,A xy ln 1 x ,B xx 1 1，则 CUA

A. 2,1

B. 2,1

C. 1,2

B （ ）.

D. 1,2

16、设a,b均为非零向量，下列四个条件中，使

A.a b

B.a//b

aa

bb

成立的必要条件是 （ ）.

D.a//b 且a b

C.a 2b

17、关于曲线C:x4 y2 1，给出下列四个命题： ①曲线C关于原点对称； ②曲线C关于直线y x对称 ③曲线C围成的面积大于 ④曲线C围成的面积小于

上述命题中，真命题的序号为 （ ）

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.①③

18、若直线y kx 1与曲线y x （ ）.

11 A. ,0, 88

11

x 有四个不同交点，则实数k的取值范围是 xx

11

B. , 88 11 C. , 88 11 D. , 88

三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤.

19、（本题满分12分）

3

x ,已知cos x 4 24

sinx ，求 ,sinx,cos2x的值

4

20、（本题满分14分）本题共2个小题，每小题7分

一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的半径为r.

（1）试确定R与r

（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.

21、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x) x2 x （1）求函数y g(x)的解析式；

（2）若h(x) g(x) m f(x) 3在 1,1 上是增函数，求实数m的取值范围.

3

，设球的半径为R，圆锥底面16

22、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分. 已知各项均不为零的数列 an 的前n项和为Sn，且4Sn an an 1 1n N ，其中a1 1. （1）求证：a1,a3,a5成等差数列； （2）求证：数列 an 是等差数列； （3）设数列 bn 满足2bn 1 等式2Tn log2an 1恒成立.

23、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分.

1

n N ，且Tn为其前n项和，求证：对任意正整数n，不 an

x2y2

已知F1、F2为为双曲线C2 2 1的两个焦点，焦距F1F2=6，过左焦点F1垂直于x轴的

ab

直线，与双曲线C相交于A,B两点，且 ABF2为等边三角形. （1）求双曲线C的方程；

（2）设T为直线x 1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P,Q两点，求证：直线OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（3）是否存在过右焦点F2的直线l，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R,S两点，且使得

F1RS的面积为l的方程；若不存在，请说明理由.

2015年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）

一．填空题

1. 2. 1； 3. 5i； 4. 16； 5. 5；

6.

7. 1；

7

；

15

8. 1.5； 9. 2； 10. 2x y 3 0； 11. 3； 12.

13. 二．选择题

； 14. y 2sin(2x )；

415. C； 16. B； 17. D； 18. A； 三．解答题 19. 解：x

(,)，在第一象限，∴sin(x ) ； 4424

4x sinx ( sin2 1 cosx

2

20. （1）解： r

4

)

sxi4

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4

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