总体参数区间估计(6)

第一节 参数估计的基本问题 第二节 单个总体均值和比率的区间估计 第三节 样本容量的确定 第四节 两个总体均值和比率差异的区间估计 第五节 分层抽样、整群抽样和等距抽样的区 间估计

案例导入

STAT

一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量约为

8000袋左右。按规定每袋的重量应不低于100克，否则即为不合格。为对产量质量进行检测，企业设有质量检查科专门负责质 量检验，并经常向企业高层领导提交质检报告。质检的内容之 一就是每袋重量是否符合要求。 由于产品的数量大，进行全面的检验是不可能的，可行的

办法是抽样，然后用样本数据估计平均每袋的重量。质检科从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，下表是对每袋食品重 量的检验结果。(假定该种袋装食品重量服从正态分布。)

案例导入25袋食品的重量(克) 112.5 102.6 100.0 116.6 136.8 101.0 107.5 123.5 95.4 102.8 103.0 95.0 102.0 97.8 101.5 102.0 108.8 101.6 108.4 98.4 100.5 115.6 102.2 105.0 93.3

STAT

根据表中数据，质检科估计出该天生产的食品每袋的平均 重量在101.57~109.14克之间，其中，估计的可信程度为95%, 估计误差不超过4克。产品的合格率在95.68%~64.32%之间，其 中，估计的可信程度为95%,估计误差不超过15.68%。

案例导入

STAT

质检报告提交后，企业高层领导人提出几点意见：一是抽

取的样本大小是否合适？能不能用一个更大的样本进行估计？二是能否将估计的误差在缩小一点？比如，估计平均重量时估 计误差不超过3克，估计合格率时误差不超过10%。三是总体平 均重量的方差是多少？因为方差的大小说明了生产过程的稳定 性，过大或过小的方差都意味着应对生产过程进行调整。

第6章 总体参数估计本章重点 1、单个总体均值的区间估计； 2、样本容量的确定； 3、两个总体均值之差的区间估计。

STAT

本章难点 1、小样本情形下总体参数的区间估计； 2、其他组织形式总体参数的区间估计及样本容量的确 定。

第一节 参数估计的基本问题参数估计也叫抽样估计，就是根据样本指 标数值对总体指标数值作出估计 或推断。

通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计 量或统计量，待估计的总体指标叫总体参数。1、它在逻辑上运用归纳推理而不是演绎推理。

特 点

2、在方法上运用不确定的概率估计方法，而不 是运用确定的数学分析方法。3、抽样估计存在抽样误差。

点估计

从总体中抽取一个随机样本，计算与总 体参数相应的样本统计量，然后把该统 计量视为总体参数的估计值，称为参数 的点估计。

优点 缺点

简单，具体明确 无法控制误差，仅适用

于对推断的准 确程度与可靠程度要求不高的情况

x 的抽样分布

点估计的最大好处：给出确定的值 点估计的最大问题：无法控制误差

估计值的优良标准 问题：

x

第一，我们为什么以这一个而 me 不是那一个统计量来估计某个总体 mo 参数？ 第二，如果有两个以上的统计 估计值的优良标准： 量可以用来估计某个总体参数，其 无偏性、有效性、一致性 估计结果是否一致？是否一个统计 量要优于另一个？

抽样估计量的优良标准设 为待估计的总体参数， 为样本统 计量，则 的优良标准为：无偏性 指样本指标的均值应等于被估计 的总体指标

若 估计量

,则称

为

的无偏

抽样估计量的优良标准有效性若

作为优良的估计量，除了满足无偏 性的要求外，其方差应比较小,则称 为比 更有效的估计量

指随着样本单位数 的增大，样本 一致性 估计量将在概率意义下越来越接近 于总体真实值 若 越大 越小，则称 为 的一致估计量

lim P( n

) 1

无偏性 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 。 ) P( 无偏 有偏

A

B

有效性 有效性：与离散度相联系。对同一总体参数 的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计 量更有效。 ) P( 1 的抽样分布

B A 2 的抽样分布

一致性 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数。 ) P( 较大的样本容量

B A较小的样本容量

抽样估计量的优良标准数理统计证明：

x 为 X的无偏、有效、一致估计量； S n 1 为 的无偏、有效、一致估计量；

p 为 P的无偏、有效、一致估计量。

第二节 单个总体均值和比率的区间估计一、总体均值的区间估计：大样本 (n≥30)的情形总体标准差已知 总体标准差未知

二、总体均值的区间估计：小样本 (n<30)的情形 三、总体比率的区间估计