高中数学空间几何体的结构

在我们周围存在着各种各样的物体，它们 都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这 些物体的形状和大小，而不考虑其他因素， 那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空 间几何体.

问题1:观察下面的实物图片, 这些图片中的物 体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?

问题2:观察上述空间几何体，分析它的结构特征， 打算把上述几何体分成几类？

问题3:如何定义多面体与旋转体呢?

多面体由若干个平面多 边形围成的几何体.顶点 棱A D1 A1 B1C1

D B

面C

A′

O′

A

O

多面体由若干个平面多 边形围成的几何体.顶点 棱A D1 A1 B1C1

旋转体由一个平面图形 绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的 旋转轴 封闭几何体.A' O'

D B

面CO A

一、棱柱的结构特征有两个面互相平行，其余各面 都是平行四边形，并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的多面体叫棱柱. 为了研究方便，我们把棱柱中 两个互相平行的面叫做棱柱的 底面，其余各面叫做棱柱的侧 面，相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱，侧面与底面的公共 顶点叫做棱柱的顶点.

E1 F1 A 1

B1

D1 C1侧 面

E侧棱 F

D C B底面

用表示底面各顶点字母 表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

A

顶点

棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角 形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的 棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

理解棱柱的定义

①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？

答：都是棱柱.

理解棱柱的定义

②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面.

理解棱柱的定义③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简 单的只说“其余各面是平行四边形呢”?答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

课堂练习:1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？

二、棱锥的结构特征如何描述下图的几何结构特征？S 顶点

棱锥

有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥.侧棱

侧面

D

C 底面B

A