《三角形的中位线》的教学设计

《三角形的中位线》教学设计

遵义县虾子镇南坪中学 刘柱红

教学目标

1、由三角形的中线概念及性质入手，引导学生自由探究三角形的

中位线概念和性质，在比较中构建新知。

2、引导学生在三角形中位线定理的应用情境中体验“一般性寓于

特殊性之中”的哲学思想，学用发散思维的方法，提高学力水平。

教学重点

三角形中位线的性质及应用。

教学难点

把握问题实质以及知识的逻辑结构，发散思维，构建命题系列，

提高学习效率。

教学过程

一、回顾三角形的中线概念及性质

1、∵点D、E、F分别是ΔABC的三边BC、AC、AB的中点。

∴线段AD、BE、CF是ΔABC的中线。

2、三角形的三条中线交于一点G.

3、三角形的一条中线等分三角形的面积。

二、构建三角形的中位线概念，探究三角形中位线的性质

1、画图1-1

如图1-1，D、E、F分别是ΔABC的三边中点，连接DE、EF、DF。

图1-1 图1-2

2、比较图1-1、图1-2

比较线段DE、EF、DF与中线AD、BE、CF。

相同点：都是线段

不同点：DE、EF、DF的端点都是三角形边的中点，而AD、BE、CF

一端点是三角形的顶点，另一端点是三角形边的中点。

3、建立概念

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位

线。

D、E是BC、AC的中点是ΔABC的中位线.

4、研究性质

A

如图1-3，把ΔADE绕点 E旋转180°，

得到ΔCFE.（演示）

（2）请学生自己研究得到的图形的性质。

全班交流： 把ΔADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE。 图1-3

则ΔCFE≌ΔADE

∴EF=DE,∠A=∠ADE,CF=AD

∴AB∥CF

∴DB∥CF

∵AD=DB

∴CF=DB

∴四边形DBCF为平行四边形。

∴DF∥BC,且DF=BC

∵DE=DF

∴DE=BC

(3)概括三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（板书）

如图1-4

∵DE是ΔABC的中位线.

∴DE∥BC,DE=BC

三、练、议，体验三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平

和能力 A

练习1 如图1-5，D、E、F分别

是ΔABC的三边AB、BC、AC的中点。 (1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系？

(2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系？ B E F

全班讨论： 图1-4

（1）由三角形中位线定理得DF=BC,EF=AB,DE=AC

∴△DEF的周长= △ABC的周长

（2）由三角形中位线定理得、、、由平行四边形

的性质可得△ADF、△DBE、△FEC、△EFD全等、等积（或由三角形

中位线定理直接证得四个三角形全等、等积）。 112121212121212

∴S△ADF=S△ABC 1

4

【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决

一些基本问题。】

练习2 （1)如图1-6，A、B两地

被池塘阻隔，怎样运用三角形中位

线定理来测量A、B两地间的距离？ 图1-6

（小组研究后全班交流） 如图1-7，在池塘一侧选择能直接到达AB两地的测点P，连接 PA、

PB，分别取 PA、PB 的中点 D、E，量得 DE 的长. 由三角形中位线定

理可知AB = 2DE，因而可求 A、B

两地的距离 (2)若 D、E 两点间还有阻隔， 图1-7

如何求 A、B 两地的距离呢？

【设计意图：通过练习，使学生在体会到三角形中位线性质在测

量中的应用，同时也训练了学生严谨的思维品质和精确的语言表达能

力。】

练习3 (1）如图1-8在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别

是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证:四边

形EFGH 是平行四边形 （学生独立思考后，交流思维过程） 板书一种思路的证明过程 连接 AC，在△ADC 中

∵ H、G 分别是 DA、DC 的中点。 ∴ HG 是△DAC 的中位线． 图1-8

∴ HG∥AC，HG =AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

1

21 同理，EF∥AC，EF =AC.

∴ EF∥HG，EF = HG.

∴ 四边形EFGH是平行四边形. (一组对边平行并且相等的四边形

是平行四边形）

（2）若再连接BD，怎样证明四边形EFGH是平行四边形？

（3）由“一般到特殊”展开联想，体验“一般性寓于特殊性之中”。

由（1）知一般四边形具有“顺次连接四边的中点得到的四边形是平

行四边形”的性质，我们可作哪些联想、猜想？

进行“由一般四边形到特殊四边形”的联想、猜想：

（4）观察图1-9中所得到的EFGH有没有特殊的？如何证明你的结论？

独立研究学生后，全班交流： 顺次连接矩形各边中点所得到的 四边形是菱形； 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形； 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形； 顺次连接正 G H E D

B F C D E G H D G B F C G H F D E G G B A D F

C 图1-9

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