2010年江西省高考数学(文科)试题(含答案)
时间：2025-04-30
高考试题
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A B) P(A) P(B) S 4 R
2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A B) P(A) P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V
43
R
3
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn(k) Cnp(1 p)
k
k
n k
(k 0,1,2,…n)
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．对于实数a,b,c，“a＞b”是“ac＞bc”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若集合A xx≤1 ，B xx≥0 ，则A B
A． x 1≤x≤1 B． xx≥0 C． x0≤x≤1 D． 3．(1 x)展开式中x项的系数为
A． 720 B．720 C．120 D． 120 4．若函数f(x) ax bx c满足f'(1) 2，则f'( 1) A． 1 B． 2 C．2 D．0 5．不等式x 2＞x 2的解集是
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4
2
22
103
高考试题
A．( ,2) B．( , ) C．(2, ) D．( ,2) (2, ) 6．函数y sin2x sinx 1的值域为 A． 1,1 B．
5
5 5
, 1 C． ,1 D． 1,44 4
,
7．等比数列 an 中，a1 1，a5 8a2，a5＞a2，则an A．( 2)n 1 B． ( 2)n 1 C．( 2)n D． ( 2)n 8．若函数y
ax1 x
的图像关于直线y x对称，则a为
A．1 B． 1 C． 1 D．任意实数
9．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为 A．(1 p)n B．1 pn C．pn
D．1 (1 p)n
10．直线y kx 3与圆(x 2)2 (y 3)2 4相交于M,N
两点，若MN≥，则k的取值范围是 A．
3 2
, C． D． ,0 ,0
B．
4 3 33
3
11．如图，M是正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题： ①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行． 其中真命题是
A．②③④ B．①③④ C．①②④
D． ①②③
12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y sin2x，
y sin(x
6
),y sin(x
3
)的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那
么有错误的图像是 ．．
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高考试题
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13．已知向量a，b满足b 2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是 ． 14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）． 15．点A x0,y0 在双曲线
16．长方体ABCD A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB AA1 1，BC
A，B两点间的球面距离为
x
2
4
y
2
32
若点A到右焦点的距离等于2x
0，则x0 1的右支上，
三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
设函数f x 6x 3 a 2 x 2ax．
3
2
（1）若f x 的两个极值点为x1，x2，且x1x2 1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f x 是 , 上的单调函
数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
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