首届全国中学生数理化学科能力竞赛大纲及样题-高中数学

（高中数学部分）

第一部分 解题技能竞赛大纲

第二部分 解题技能竞赛试题样题 第三部分 数学建模论文示范论文

首届全国中学生数理化学科能力竞赛

数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）

为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：

1 命题指导思想和要求

根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于

高考”的原则。并提出以下三个层面上的命题要求：

1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。

2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。

3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。

2 命题范围

依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。另外要明确初二年级以上开始，每个年级的命题范围包含下年级的所有的内容。比如：高一的命题范围包括初中所有内容和高中阶段所学的内容。

3 考试形式

初一、初二、初三、高一、高二组：闭卷，笔答。考试时间为120分钟，试卷满分为120分。

4 试卷结构

全卷选择题6题，非选择题9题（填空6题、解答题3题）

5 难度系数

1）初赛试卷的难度系数控制在0.6左右；

2）决赛试卷的难度系数控制在0.5左右。

高中一年级样题

一 选择题（每小题5分，共30分）

1．已知f(2 2) 4 4

x

x

x xx x

，则f(x) （ B ）

222

（A）4 4 （B）x 2 （C）x 2 （D）x

222

2．已知A xf(x) x 1,B f(x)f(x) x 1,C f[f(x)]f(x) x 1，则下列结论正确的是（D ）

（A）A B C （B）A B C （C）A B C （D）A B C

3．设1 < a < b < a 2，则在四个数2，log a b，log b a，log a b a 2中，最大的和最小的分别是（ A ） （A）2，log b a （B）2，log a b a 2 （C）log a b，log b a （D）log a b，log a b a 2 令a 2,b 3，则

logab log23 (1,2),logba log32 log94 (0,1),logaba2 log64 log94

故选A

4．如果关于x的方程x ax a 3 0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ C ） （A）[ 2,2]（B

）（C

）(（D

）[

22

a

2 4(a2 3) 0,

a 0 2

由a 3 0,或 2，或 a 0,解得，a (，故选C

a 3 0 a2 3 0,

5

– log 2 x的解是（ B ）

（A）x ≥ 2 （B）x > 1 （C）1 < x < 8 （D）x

> 2

1 log2x 0 1 log2x 0

，或 1 log2x 2

1 logx 01 logx (1 logx) 2 22

0 log2x 1，或log2x 1，故选B

6．已知y = f ( x ) 是定义在R上的单调函数，则（ D ） （A）函数x = f – 1 ( y ) 与y = f ( x )的图象关于直线y = x对称 （B）函数f ( – x ) 与f ( x )的图象关于原点对称 （C）f – 1 ( x )和f ( x )的单调性相反

（D）函数f ( x + 1 ) 和f – 1 ( x ) – 1的图象关于直线y = x对称

二 填空题（每小题5分，共30分）

12

7．已知不等式() x – a > 4 – x的解集是( – 2，4 )，那么实数a的值是 8 。

28．已知函数y = lg ( m x 2 – 4 x + m – 3 ) 的值域是R，则m的取值范围是。

m 0

m 0,或 ，解得0 m 4

16 4m(m 3) 0

9．如果函数f ( x ) = a x 2 + b x + c，x∈[ 2 a – 3，a 2 ]是偶函数，则ab 10．多项式6x 5xy y 12x 2y 48因式分解的结果是(2x y 8)(3x y 6)。 提示：十字相乘法

2

2

11．若方程| x 2 – 4 x + 3 | – x = a有三个不相等的实数根，则a = 1或 提示：图象法 12

．函数y 提示：y

3。 4

三 解答题…… 此处隐藏：4798字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……