数字信号系统课程设计报告

信息处理方向课程

设计报告

指导教师： 陈文驰 张建平

学生学号： 学生姓名：

学生班级：

目录

一、

二、

三、

四、

五、

六、

七、

八、

设计题目 设计目的 设计原理 实现方法 设计内容及要求 设计结果及改进建议 回答思考题 设计体会

1.实验一

1.1设计题目： DFT在信号频谱分析中的应用 1.2设计目的

1. 熟悉DFT的性质。

2. 加深理解信号频谱的概念及性质。 3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。 1.3设计任务与要求

1.学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。

2.用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。 1.4设计原理

DFT定义:设有限长序列x(n)长为N（0 n N-1），其离散傅里叶变换是一个长为N的频率有限长序列(0 k N-1),其正变换为X k DFT x n x n Wnk,0 k N-1（WN

n 0

N

N 1

e

j

2π

N

）;

已知x(n)可以唯一确定X(k),已知X(k)可以唯一确定x(n)。

1.5设计内容

1.5.1 用MATLAB语言编写计算序列x(n)的N点DFT的m函数文件dft.m。并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。DFT.m 程序如下： function Xk=dft(xn,N) %计算序列x(n)的N点DFT if length(xn)<N

xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))]; end

n=0:N-1; for k=0:N-1;

Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N))); end

1.5.2 对离散确定信号 x(n) cos(0.48 n) cos(0.52 n) 作如下谱分析：

(1)截取x(n)使x(n)成为有限长序列N(0 n N-1)，(长度N自己选)写程序计算出x(n)的

X(k)~kN点DFT X(k),并画出相应的幅频图。

取N为16。调用编写好的dft函数完成谱分析,并且和调用MATLAB中的内部函数文件fft.m的结果作比较。程序如下： for n=0:15

xn(n+1)=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n) end

dft16=abs(dft(xn,16))；fft16=abs(fft(xn,16))；

subplot(1,2,1);stem(0:15,dft16);title('16点DFT变换的幅频图'); subplot(1,2,2);stem(0:15,fft16);title('16点FFT变换的幅频图'); 运行结果如图1所示

(2)将 (1)中x(n)补零加长至M点，编写程序计算x(n)的M点DFT X1(k) ,并画出相应的图X1(k)~k。

取M为32时，因为编写的dft函数在长度N大于序列长度时自动补零，故直接调用函数即可。其程序如下（运行结果如图2所示）： for n=0:15

xn(n+1)=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n) end

dft25=abs(dft(xn,25))

stem(0:24,dft25);title('25点DFT变换的幅频图');

j X(ej )~ x(n)X(e)(3)利用补零DFT计算1中N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。

当dft的N取值足够大时，可以用plot函数来画平滑的图像，就是所要的幅频图，程序

如下：（运行结果如图3所示） for n=0:15

xn(n+1)=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n) end

dft1024=dft(xn,1024)

plot(0:1023,dft1024);title('频谱的幅频图');

图1 图2 图3

3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。

对连续确定信号xa(t) cos(2 6.5 103t)*e t 令 =103 ，104 ，105

(1)对不同的

考虑恰当的采样频率进行取样分析，说明理由

j

(2) 对某一个 采样数据选取适当长度，计算DFT，画出相应的X(k)和X(e)~

(1)对不同的

考虑恰当的采样频率进行取样分析，说明理由

当 =103时，抽样频率可以选择为32khz，因为满足32Khz大于两倍最高频率（运行结果如图4所示):

for n=0:15

xn(n+1)=cos(2*pi*6.5*1000*n/32000)*exp(-1*1000*n/32000) end

stem(0:15,xn)；title(‘抽样函数xn’);

当 =104时，抽样频率可以选择为64khz，因为32Khz已经不再大于两倍最高频率 故，程序如下（运行结果如图5所示）：

for n=0:15

xn(n+1)=cos(2*pi*6.5*1000*n/64000)*exp(-1*10000*n/64000) end

stem(0:15,xn)

图4 图5 图6

当 =105时，抽样频率可以选择为320khz。（运行结果如图6所示） for n=0:15

n(n+1)=cos(2*pi*6.5*1000*n/320000)*exp(-1*100000*n/320000) end

stem(0:15,xn)

j X(e)~ (2) 对某一个采样数据选取适当长度，计算DFT，画出相应的X(k)和

取 =103，采样频率32Khz，取15个点。程序如下(运行结果如图7所示)：

for n=0:15

xn(n+1)=cos(2*pi*6.5*1000*n/32000)*exp(-1*1000*n/32000) end

dft64=dft(xn,64);

subplot(2,1,1);stem(0:63,dft64);title('采样序列的DFT图像'); subplot(2,1,2);plot(0:63,dft64);title('采样序列的频谱图像');

图7

1.6设计体会

离散傅里叶变换建立了有限长序列与其近似频谱之间的联系，DFT实现了频域采样，同时DFT存在快速算法FFT，在实际应用中，可以利用计算机，用DFT来逼近连续时间信号的傅里叶变换，进而分析连续时间信号频谱。补零点的作用仅仅是提高了计算分辨率，得到的是高密度频谱，并不能得到高分辨率谱，要提高频率分辨率，则要通过增加数据记录长度来提高物理分辨率。 1.7思考题回答

(1)对比设计内容2中(1)(2) (3)的图，说明补零DFT的作用。

由图可知DFT是有限长序列的频谱等间隔采样所得到的样本值，这就相当于透过一个栅栏去观察原来信号的频谱，因此必然有一些地方被栅栏所遮挡，这些被遮挡的部分就是未被采样到的部分，这种现象称为栅栏效应。如下图

由于栅栏效应总是存在的，因而可能会使信号频率中某些较大的频率分量由 …… 此处隐藏：3663字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……