大学物理下册习题解答第十二章1
时间：2025-05-12
大学物理下册习题解答
第十二章 波动概论
12-1 一列沿Ｘ轴正向传播的平面余弦波的波长为0.1m，在坐标为3m的点的振动表式为yA 0.06cos t，则波速为0.05m/s，波动的表达式为y 0.06cos t 20 x 。
解：因为波长 0.1m，角频率 (1/s)2 T 2s u 0.05m/s
T
波动表达式为
2
y 0.06cos t (x 3) 0.06cos t 20 x
12-2 一平面余弦波波速为20m/s，沿Ｘ轴负方向传播，若坐标为20cm的点的振动
表达式为y 0.1cos50 t，则该波的波动表达式应写为y 0.1cos 50 2.5 x 0.5 。
解：波动表达式为
x 0.2
y 0.1cos50 t 0.1cos 50 2.5 x 0.5 （m）
20
12-3 一列横波沿绳子传播的波动表达式为y 0.05cos(10 t 4 x)。（1）求此波的
振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求x 0.2m处的质点在t 1s时的相位。它是原点处质点在哪一时刻的相位？
解：（1）波动表达式变形为
x
y 0.05cos(10 t 4 x) 0.05cos10 t
2.5
所以，此波的振幅、波速、频率和波长
A 0.05m u 2.5m/s
2
5(s
1
) uT 2.5 0.2 0.5m
（2）绳子上各点振动时的最大速度和最大加速度分别为
vmax A 0.5 (m/s) amax A
2
5 (m/s)
22
（3）x 0.2m处的质点在t 1s时的相位为
10 t 4 x 10 1 4 0.2 9.2
当原点处质点的相位10 t 9.2 时，有
t 0.92s
12-4 已知平面余弦波的周期T 0.5s，波长 10m，振幅为0.1m。当t 0时，原点处质点振动的位移恰为正方向的最大值，波沿Ｘ轴正方向传播。求：（1）波动表达式；（2）坐标为 /2处质点的振动表达式；（3）当t T/4时，坐标为2 /3处质点的位移；（4）当t T/2时，坐标为 /4处质点的振动速度。
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解：原点处质点的振动表达式为
2
y 0.1cos t 0.1cos4 t
T
（1）波动表达式
2
y 0.1cos 4 t x 0.1cos 4 t x
5
（2） /2处质点的振动表达式
y
x
2
2
0.1cos 4 t 0.1cos 4 t
2
（3）当t T/4时，坐标为2 /3处质点的位移为
y
x 2 /3
t T/4
2 2 2 T 5
0.1cos 0.1cos 0.0866(m)
T4 36
（4）质点的振动速度为
v
dy
2 2
0.4 sin t x dt T
当t T/2时，坐标为 /4处质点的振动速度为
v
x /4
t T/2
2 2 T
0.4 sin 0.4 (m/s)
4 T2
12-5 已知平面余弦
波在时刻t 0的波形如图（a），波线上Ｏ点的振动曲线如图（b），则波沿Ｘ轴负向传播，Ｐ点的振动初相等于 /2。
解：由图（b）可以看
出，t 0时刻Ｏ点沿Y轴正向运动，所以波沿Ｘ轴负向传播。t 0时刻Ｐ点处在平衡位置且沿Y轴负向运动，所以它的振动初相为 /2。
12-6 一平面简谐波某时刻的波形如图所示，取该时为t 0，作出Ｐ点在接下去的一个周期内的振动曲线
（示意
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图）。
解：由于波沿X轴正向传播，所以t 0时刻Ｐ点沿Y轴正向振动，考虑到其初始位移不为零，可以画出Ｐ点在接下去的一个周期内的振动曲线，如右图所示。
12-7 一平面简谐波的周期为2.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的Ｍ、Ｎ两点，若Ｎ的相位比Ｍ落后 /6，则该波波长为24cm，波速为12cm/s。
解：设Ｍ、Ｎ两点相位差为 ，相距 x，波长为 ，周期为T，则
2
x
T
2
242
x
2
/6
2.0 24(cm)
波速为 u 12(cm/s)
12-8 一脉冲波在弦上向Ｘ正方向传播，t 0时刻的波形如左图，画出该时刻起，Ｐ点的位移与时间的关系曲线。（提示：波的传播需要时间） 解：Ｐ点的位移与时间的关系曲线如右图。
12-9 如图所示，一平面波在媒质中以速度u 20m/s沿X轴正方向传播，已知在传播路径上某点Ａ的振动表达式为y 3cos4 t。（1）写出以Ａ为坐标原点的波动表达式；（2）分别写出Ｃ点和Ｄ点的振动表达式；（3）分别求出Ｃ、Ｂ两点间的相位差和Ｃ、Ｄ两点间的相位差；（4）写出以Ｂ为坐标原点的波动表达式。
解：（1）以Ａ为坐标原点的波动表达式为
x
y 3cos4 t
20
(m)
（2）以Ａ为坐标原点时，Ｃ、Ｄ点的坐标分别为xC 13m，xD 9m，代入到波
动方程中，得Ｃ、Ｄ两点的振动表达式分别为
13
yC 3cos4 t
20
9
(m) yD 3cos4 t
20
(m)
（3）Ｂ点相位是4 t 为
5
，则Ｃ、Ｂ两点间的相位差和Ｃ、Ｄ两点间的相位差分别20
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13 5 8
CB 4 t 4 t
20 20 5 13 9 22
CD 4 t 4 t
20 20 5
（4）以Ｂ为坐标原点的波动表达式为
x 5
y 3cos4 t
20
(m)
12-10 振幅为10cm、波长为200cm的余弦波以100cm/s的速率沿一条绷紧了的弦从
左向右传播，坐标原点取在弦静止时的左端，坐标轴向上为正。t 0时，弦左端的质点在平衡位置并向下运动。（1）求前进波的频率和角频率；（2）写出这列前进横波的表达式；（3）写出原点右方150cm处质点的振动表达式（不考虑反射波）。
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