数学与应用数学毕业论文

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题目:

院(部)名 称: 信息与计算科学学院 专 业: 应数

摘 要

行列式的概念是线性代数中的基本概念之一，行列式的计算式是线性代数中最基本的计算。行列式不仅是线性代数，数学各个领域的一个重要工具，而且也是其他自然科学，工程技术各个领域中的重要工具。

通过增加方程组的未知数个数和所含方程的个数，由此引出问题：n个未知数n个方程的线性方程组能否象二元线性方程组一样有公式解？何时有解？

主要内容是以n阶行列式的定义为基础，讨论n阶行列式的性质及其简单算法，并据此把求解二元，三元线性方程组的Cramer(克莱姆)公式推广到n元线性方程组的情形。

克莱姆法则正好解答了这个问题，然后给出其证明.

关键词：行列式，线性方程组，克莱姆法则

目 录

第1章 前 言 .................................................... 错误！未定义书签。 第2章 行列式的定义及性质 ....................... 错误！未定义书签。

2.1行列式的定义[1] ......................... 错误！未定义书签。 2.2 行列式的性质 ........................... 错误！未定义书签。

第3章 克莱姆法则推广 ............................... 错误！未定义书签。

3.1 克莱姆法则的推广 ...................... 错误！未定义书签。 3.2 克莱姆法则的再推广 .................... 错误！未定义书签。

第4章 介绍克莱姆法则的各种应用 ............... 错误！未定义书签。

4.1 用克莱姆法则讨论一元二次线性方程组的公共根上的问题错误！未定义书签。4.2 借助克莱姆法则证明一类特殊不等式 ....... 错误！未定义书签。 4.3克莱姆法则在求矩阵A的逆矩阵的应用 ..... 错误！未定义书签。 4.4用克莱姆法则解决微分几何问题的应用 ..... 错误！未定义书签。 4.5克莱姆法则在非齐次线性方程组的求解问题中的应用错误！未定义书签。

致谢 ...................................................................... 错误！未定义书签。 参考文献 .............................................................. 错误！未定义书签。

第1章 前 言

初等代数从最简单的一元一次方程开始,在中学所学的初等代数中,字母仅用来表示数,初等代数一方面讨论二元及三元的一次方程组,另一方面研究二次以上并且可以转化为二次的方程组的问题.沿着这两个方向继续发展,代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组（也叫线性方程组的）的同时,还研究次数更高的一元方程及多元方程组,代数学发展到这个阶段——高等代数.

然而，线性代数是高等代数的一大分支.我们很清楚一次方程叫做线性方程.显然， 讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数.线性代数有三个基本计算单元：向量(组)、矩阵、行列式,研究它们的性质和相关定理,能够求解线性放程组,实现行列式与矩阵计算和线性变换,构建向量空间和欧式空间.线性代数的两个基本方法是构造（分解）法和代数法,基本思想是化简（降解）和同构变换.行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述.矩阵代数的丰富发展,人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义.二者大约要在同一时间和同一地点相遇.1848 年英格兰的 J.J Sylvester 首先提出了矩阵（来源于拉丁语）这个词,它代表一排数.1855年矩阵代数得到了Arthur Cayley 的一定培育发展.Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义,他还进一步研究了那些包括逆矩阵在内的代数问题.行列式和矩阵如导数一样（虽然dydx在数学上不过是一个符号,表示包括 y x的极限的式子,但导数本身是一个强有力的概念能使我们

直接而创造性地想象物理上发生的事情）.因此，虽然表面上看,行列式和矩阵不过是 一种语言或速记,但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙.然而已经证 明这两个概念是数学物理上高度有用的工具.在线性代数中最重要的内容就是行和矩 阵.行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意.而且关于这两个课题的文章也层出不

穷,使得线性代数得到了一定的发展.

其中,行列式出现于线性方程组的求解,它最早是一种速记的表达式,现在已经 是数学中一种非常有用的工具.行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的.1693 年4月,莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式,并给出方程组的系数行列式为零的条件.

1750年,瑞士数学家克莱姆 (G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导 引》中,对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述,并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则.稍后,数学家贝祖 (E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解.

总之,在很长一段时间内,行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用,并没有 人意识到它可以独立于线性方程组之外,单独形成一门理论加以研究.

在行列式的发展史上,第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述 …… 此处隐藏：6549字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……