2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：反比例函数

时间：2025-04-25

反比例函数

一、选择题

1. （2014 山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y1=kx+b（k<O）与反比例函数y2=

(m≠O)x

的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是( ) A．x<－l或O<x<3 B．一1<x<O或O<x<3 C．一1<x<O或x>3 D．O<x<3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可．解答：一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=

的图象相交于A、B两点，且A，B两点的横坐x

标分别为－1，3，

故满足y2＜y1的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜3．故选A．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 1．（2014 湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）

2. （2014 山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，

2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）

3. （2014 浙江杭州，第6题，3分）函数的自变量x满足≤x

≤2时，函数值y满足≤y≤1，则

B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）

A． 1 B． 2 C． D．

考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．

分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点， ∴点A与点B关于原点对称，

∴S△AOC=S△BOC， ∵BC⊥x轴，

∴△ABC的面积=2S△

BOC=2××|1|=1．故选A．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

5. (2014年湖北咸宁8．（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）

A． ﹣3，1 B． ﹣3，3 C． ﹣1，1 D． ﹣1，3

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．

分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．

解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上， ∴m=1×3=3， ∴反比例函数解析式为：y=， ∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1． ∴x=﹣3， ∴N（﹣3，﹣1）， ∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．

6. （2014 江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

7 ．(2014 年山东东营,第17题4分)如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为 8 ．

考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，

∴|xp|×|yp|=|k|=1， ∴设P的坐标是（a，）（a为正数）， ∵PA⊥x轴， ∴A的横坐标是a， ∵A在y=﹣上， ∴A的坐标是（a，﹣）， ∵PB⊥y轴， ∴B的纵坐标是， ∵B在y=﹣上， ∴代入得： =﹣，解得：x=﹣3a， ∴B的坐标是（﹣3a，）， ∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a， ∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴PA⊥PB， ∴△PAB的面积是： PA×PB=××4a=8．故答案为：8．

点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

8．（2014 四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y=x﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）

9．（2014 四川凉山州，第11题，4分）函数y=mx+n与y=在同一坐标系中的图象可能是（）

，其中m≠0，n≠0，那么它们

A，B两点，与双曲线y

交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【】 x

A． 1 B．1 C．

13 D．

考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.

11．（2014 甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k

二、填空题

1. （2014 上海，第14题4分）已知反比例函数y=