【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-1配套课件：2.5直线与圆锥曲线

数学[RB· 选修2-1]教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 思 想 方 法 技 巧 当 堂 双 基 达 标 课 后 知 能 检 测 教 师 备 课 资 源

2.5

直线与圆锥曲线

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数学[RB· 选修2-1]

●三维目标 1.知识与技能

(教师用书独具)

(1)了解直线与圆锥曲线的三种位置关系； (2)能用坐标法解决直线与圆锥曲线有关的简单几何问题. 2.过程与方法 通过解决直线与圆锥曲线的位置关系问题， 体会坐标法及数 形结合思想、方程思想的应用.服/务/教/师 免/费/馈/赠

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3.情感、态度与价值观 通过对曲线间不同位置关系的探讨， 培养运动变化的辩证唯 物主义观点，从而培养学生严谨的科学态度和积极探索的精神， 形成科学的认识观和方法论. ●重点难点 重点：直线与圆锥曲线位置关系的解析方法. 难点：弦长公式的推导及应用.

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1.了解直线与圆锥曲线的三种位置 关系. 2.能用坐标法解决直线与圆锥曲线 课标解读 有关的简单几何问题.(重点) 3.学会用数形结合的方法解决直线 与圆锥曲线的位置关系问题.(难 点)

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直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有 相交 、 相切 、 相离 三种情 况.

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数学[RB· 选修2-1]圆锥曲线的弦及弦长公式1.直线与圆锥曲线有两个交点时，这条直线上以这两个交点 为端点的线段叫做

圆锥曲线的弦

,线段的长就是弦长.

2.若直线 l 与圆锥曲线交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点 |y -y | (1)若直线 l 的斜率不存在，则|AB|= 1 2 ; |x1-x2| (2)若直线 l 的斜率为 0,则|AB|= ;2 1 + k |x1-x2| (3)若直线 l 的方程为 y=kx+b,则|AB|=

或服/务/教/师

1 1+ 2|y1-y2| k免/费/馈/赠

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直线与圆锥曲线的位置关系

已知曲线 C:x2-y2=1 及直线 l:y=kx-1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围； (2)若 l 与 C 交于 A,B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面 积为 2,求实数 k 的值.

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【思路探究】

2 2 x -y =1, (1)联立方程组 y=kx-1,

得到(1-k2)x2+2kx-2=0,2 1-k ≠0, 再由 2 2 Δ=4k +8 1-k >0

即可求得 k 的取值范围.

(2)由(1)可得 x1+x2 和 x1· x2,再由面积公式即可得到.

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【自主解答】

2 2 x -y =1, (1)由 y=kx-1,

消

去 y,得(1-k2)x2+2kx-2=0,2 1-k ≠0, 由 2 2 Δ=4k +8 1-k >0,

得 k 的取值范围为(- 2,-1)∪(-1,1)∪(1, 2).

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数学[RB· 选修2-1](2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 2k 2 由(1)得 x1+x2=- ,x x =- . 1-k2 1 2 1-k2 又 l 过点 D(0,-1),当 l 与左右两支相交时， 1 1 S△OAB=S△OAD+S△OBD=2|x1|+2|x2| 1 =2|x1-x2|= 2, 1 同理，当 l 与其中一支相交时，S△OAB=2|x1-x2|= 2,

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∴(x1-x2) =(2 2) 6 ∴k=0 或 k=± 2 .

2

2

-2k 8 2 ,即 2 + 2=8, 1 - k 1 - k

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1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法

2.在解答过程中要注意两点：一是二次项系数是否为零； 二是变量的取值是否受到特别限制.服/务/教/师 免/费/馈/赠

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若抛物线 y=-x2-2x+m 与直线 y=2x 相交于不同两点 A、 B.(1)求 m 的取值范围；(2)求线段 AB 中点坐标.

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数学[RB· 选修2-1]【解】 (1)两方程联立得： 消去 y 得：x2+4x-m=0,

2 y=-x -2x+m, y=2x,

∵有两个交点，∴Δ>0,∴m>-4. (2)设线段 AB 中点的坐标为(x,y), x1+x2 -4 y1+y2 2x1+2x2 ∴x= 2 = 2 =-2,y= 2 = =-4. 2 即中点坐标为(-2,-4).

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圆锥曲线的弦长及中点弦问题

已知双曲线 3x2-y2=3,过 P(2,1)点作一直线交双 曲线于 A,B 两点.若 P 为 AB 的中点， (1)求直线 AB 的方程. (2)求弦 AB 的长.【思路探究】 (1)P 为 AB 的中点如何利用？(2)如何求弦长.

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【自主解答】

(1)易知直线 AB 的斜率存在，

设 A(x1,y1),B(x2,y2), 代入双曲线方程 3x2-y2=3,得2 2 2 3x2 - y = 3,3 x - y 1 1 2 2=3,

两式相减得：3(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2), y1-y2 y1+y2 即 · =3. x1-x2 x1+x2

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