西安电子科技大学2013年期末考试经济数学一试卷

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西安电子科技大学2013上学期期末考试

经济数学（一）

姓名 专业 学号

在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切．

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1)集合A是不等式3x 1 0的解集，集合B x|x 1 ，则集合A∩B=

(A) x|-1 x 1 (B) x|-

1 x 1 3

1 x 1 3 (C) x|-1 x 1 (D) x|-

(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则Z Z

(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2

(3)函数y 1(x 1)的反函数为 x 1

(A) y x 1(x R) (B) x 1(x R)

(c) y 11 1(x 0) (D) y 1(x 0) xx

2(4)函数y=log2(x-3x+2)的定义域为

(A) x|x 2 (B) x|x 3 (c) x|x 1或x 2 (D) x|x 1

(5)如果0

4，则

(A) cos <sin (B) sin <tan

(C) tan <cos (D) cos <tan

(6)下列函数中，在其定义域上为减函数的是

（A）y 1 x （B）y=2 2

xx2 1 2 （C）y （D）y=x 2

(7)设甲：2 2，

乙：a b，

则

（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D）甲是乙的充分必要条件

（8）直线x+2y+3=0经过

（A）第一、二、三象限 （B）第二、三象限

（C）第一、二、四象限 （D）第一、三、四象限

（9）若 为第一象限角，且sin -cos =0,则sin +cos =

（A

（B

）ab （C

） （D

） 234

(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

（A） 6 （B） 20 （C） 120 （D）720

（11）向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b 的夹角为

0000（A）30 （B）45 （C）60 （D）90

（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的共有

（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条

n（13）若（1+x）展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=

（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）8

（14）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

（A）2x+y-5=0 （B）2y-x-3=0 （C）2x+y-4=0 （D）2x-y=0

(15) x=1+rcos ,(r 0, 为参数)与直线x-y=0相切，则r= y=-1+rcos ,

（A

（B

（C）2 （D）4

(16)若三棱锥的本个侧面都是边长为1的等边三角形，则该三棱锥的高为

（A

1（B

（C）

（D） 2（17）某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

（A）0.0486 （B）0.81 （C）0.5 （D）0.0081

二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在

答题卡相应题号后。

(18)向量a，b互相垂直，且|a|=1，则a·(a+b)= . (19) lim1 . x 12x 1

(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为 .(精确到0.1)

(21)不等式|2x+1|>1的解集为 .

三、解答题：本大题共4小题+共·49分．解答应写出推理、演算

步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．

(1)求d的值;

(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

(23)(本小题满分12分)

设函数f(x) x4 2x2 3．

(1)求曲线y x4 2x2 3在点(2，11)处的切线方程；

(11)求函数f(x)的单调区间．

(24)(本小题满分12分)

00 在 ABC中， A=45， B=60， AB=2，求 ABC的面积．(精确到0.01)

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线y 1x,O为坐标原点；F为抛物线的焦点． 2

1. 4 (1)求|OF|的值; (II)求抛物线上点P的坐标，使 OFP的面积为

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经济数学（一）参考答案

一、选择题：每小题5分，共85分．

(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B

(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C

(17)A

二、填空题：每小题4分，共16分， (18) 1 (19) 1 (20) 9．2 (21) ( , 1) (0, ) 3

三、解答题：共49分．

(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a 0,d 0

则（a+d）=a+ (a-d）

a=4d

三边长分别为3d,4d,5d, 222

1S 3d 4d 6,d=1. 2

故三角形的三边长分别为3，4，5，

公差d=1． ……6分

(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为

an=3+（n-1）,

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102， ……12分

3(23)解：(I)f’(x)=4x-4x

f’(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0． ……6分

(II)令f’(x)=0，解得

x1=-1, x2=0, x3=1,

当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：

的单调增区间为（-1，0），(1，，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。

……12分

(24)解：由正弦定理可知

BCAB ，则 sinAsinC

BC AB sin45 02 1) ……6分 sin750S ABC 1

2 BC AB

sinB

1

2 1) 2

3 1.27

（25）解（I）由已知F 1

8,0 ,

所以|OF|=1

8.

（II）设P点的横坐标为x,( x 0)