2019-2020学年高中数学一轮复习 一元二次不等式的解法教案 新人教A版.doc

2019-2020学年高中数学一轮复习 一元二次不等式的解法教案 新

人教A 版

一、课前检测

1.. 若函数b x m y +-=)21(在R 上是减函数，则m 的取值范围是（ B ）．

（A ） ),21(+∞ （B ）)21,(-∞ （C ）),21(+∞- （ D ）)2

1,(--∞

2. 若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是( A )

（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数

（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数

3. 关于x 的不等式x x k k k k -+-<+-122)2

52()25

2(的解集为（A ） (A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧

<21x x (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧

>21x x (C){}2>x x (D){}

2<x x

4. 已知函数1()ln f x a x x =-

，a ∈R ．求函数()f x 的单调区间。 解析： 由于2

1()ax f x x +'=． 当0a ≥时，对于(0,)x ∈+∞，有()0f x '>在定义域上恒成立，

即()f x 在(0,)+∞上是增函数．

当0a <时，由()0f x '=，得1(0,)x a

=-∈+∞． 当1(0,)x a ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a

∈-+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．

二、知识梳理

1.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

的

2. 一元二次不等式的解法.:

(1)化成标准形式：

任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax 2+bx +c ＞0（或＜0）

（其中a ＞0）的形式，

（2）求对应方程ax 2+bx +c =0的根：

能分解因式的分解因式，不能分解因式的用配方法或求根公式求根，然后根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.

（3）当0=∆或0>∆时，结合函数对应的函数的图象求得解集

三、典型例题分析

题型1:解一元二次不等式

例1．解下列不等式：

（1）260x x --<； （2）23100x x -++<； （3）02632>+-x x

答案: （1）{x|23x -<<}；（2）{x| 5 2x or x ><-}； （3）{x|3

31331+<<-

x } （4）01442>+-x x 解析：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程.

所以，原不等式的解集是⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

≠21x x .

（5）0322>-+-x x .

解析：整理，得0322<+-x x .

因为032,02=+-<∆x x 方程无实数解，

所以不等式0322<+-x x 的解集是∅

题型2：含参数的一元二次不等式

例2. 解下列关于x 的不等式

(1) x 2+(a+1)x+a>0

解析：(x-1)(x-a)>0

①当a>1时,解集为{ x |1<x 或x>a }

②当a<1时,解集为{x|a<x 或x>1}

③当a=1时,解集为{x|x ≠1}

变式训练:x 2-2x+1-a 2

≥0.

解析：(x-1)2-a 2≥0，(x-1-a)(x -1+a)≥0.其对应的根为1+a 与1﹣a.

①当a>0时，1+a>1-a ，∴原不等式的解集为{x|x ≥1+a 或x ≤1-a}. ②当a=0时，1+a=1-a ，∴原不等式的解集为全体实数R.

③当a<0时，1-a>1+a ，∴原不等式的解集为{x|x ≥1-a 或x ≤1+a}.

(2) .01)1(2<++-x a ax

解析：①若0=a ，原不等式.101>⇔<+-⇔x x ②若0<a ，原不等式a

x x a x 10)1)(1(<⇔>--

⇔或.1>x ③若0>a ，原不等式.0)1)(1(<--⇔x a

x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故 （1）当1=a 时，式)(*的解集为φ；

（2）当1>a 时，式)(*11<<⇔x a

； （3）当10<<a 时，式)(*a x 11<<⇔.

综上所述，当0<a 时，解集为{11><x a

x x 或}；当0=a 时，解集为{1>x x }；当10<<a 时，解集为{a x x 11<

<}；当1=a 时，解集为φ；当1>a 时，解集为{11<<x a

x }.