25.2圆的对称性(第2课时) 课件(沪科版九年级下)

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25.2圆的对称性

第2课时垂径分弦

25.2圆的对称性(第2课时) 课件(沪科版九年级下)

赵州桥的半径是多少？

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,

是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨 度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

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实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么 结论？

可以发现：圆是轴对称图形，任何一条

直径所在直线都是它的对称轴.

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活动二如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E. (1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

(1)圆是轴对称图形.直径CD所 在的直线是它的对称轴 (2) 线段： AE=BE 弧：弧AC=弧BC,弧AD=弧BDE 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， A

C

·

O

B

D 点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合.

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C

AE=BE,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC 即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB及弧ACB由此，我们得到下面的定理：E

·A D B

O

垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧.我们还可以得到结论：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧.这个定理也叫垂径定理，利用这 个定理，你能平分一条弧吗？

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解决求赵州桥拱半径的问题：AB

如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O,半径为R.

经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前 的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.在图中 AB=37.4 m,CD=7.2 m,1 1 AB 37 .4 18 .7 , m), ( 2 2

AD

OD=OC-CD=R-7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即 R2=18.72+(R-7.2)2

C A R O D B

解得R≈27.9.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.

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活动三3 cm,求⊙O的半径. 解：

练 习

1.如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到弦AB的距离为

OE AB

A

E

B

1 1 AE AB 8 4 2 2在Rt△AOE中，

O

·

AO 2 OE 2 AE 2

AO OE 2 AE 2 = 32 +42 =5cm答：⊙O的半径为5 cm.

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2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证：四边形ADOE是正方 形. 证明： OE AC OD AB AB AC

OEA 90

EAD 90

ODA 90

又

1 1 ∴四边形ADOE为矩形， AE AC,AD AB 2 2 C∵AC=AB, ∴ AE=AD. ∴ 四边形ADOE为正方形.A E

·D B

O