《1.2 函数及其表示》一课一练2

高一数学一课一练

1.2 函数及其表示

一、选择题

1、设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）

1x 2

1C、f：x→y＝x 4A、f：x→y＝

1x 31D、f：x→y＝x 6B、f：x→y＝

2、设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）

3、在映射f:A B中，A B {(x,y)|x,y R}，且f:(x,y) (x y,x y)，则与A中的元素( 1,2)对应的B中的元素为（ ）

A、( 3,1)

4、下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是（ ）

A、f(x) x,g(x) (x)2

C、f(x) 1,g(x) x 0 B、(1,3) C、( 1, 3) D、(3,1) B、f(x) x,g(x) (x 1) 22 (x 0) x D、f(x) |x|,g(x) (x 0) x

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5、若 1,a, 0,a2,a b，则a

b a 2005 b2005的值为( )

A、0 B、1

C、 1 D、1或 1

6、如下图可作为函数 f(x)的图像的是( )

7、若f:A B能构成映射，下列说法正确的有 （ ）

（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题

B

D

C

x2＋2(x 2)，8、设函数f（x）＝ 则f（－4）＝____，又知f（x0）＝8，则x0＝____ 2x(x＜2)，

9、如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的

小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______

10、给定映射f：（x，y）→（，在映射f下象（2，3）的原象是（a，x，x＋y）

b），则函数f（x）＝ax2＋bx的顶点坐标是________

x 2 (x≤ 1) 211、设f(x) x ( 1 x 2)，若f(x) 3，则x=____________。

2x (x≥2)

12、已知f(x

111) x2 2，则f(x ) ___________。 xxx

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三、解答题

13、设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x、y，有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。

14、已知二次函数f(x)当x=2时有最大值16，它的图像截x轴所得的线段长为8，求解析式y=f(x)。

15、已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：

f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m,n（m<n），使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.

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参考答案

一、选择题

A； 2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、C

二、填空题

8、 18 ， 4或－6；

9、 V＝x(a－2x)2｛x｜0＜x＜a/2｝

10、（11，－） 816

11

12、x 21 4 x2

三、解答题

13、解：因为对于x,y R有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1) 所以f( y) y2 y 1，所以f(y) y2 y 1(y R)。

所以f(x) x2 x 1(x R)。

14、解：由题意设f(x) a(x 2) 16，即f(x) ax 4ax 16 4a。 方程ax 4ax 16 4a 0的两根，x1,x2 满足|x1 x2| 8， 而|x1 x2| (x1 x2) 4x1x2

所以，f(x) x 4x 12

15、解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。

由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－

故f(x)=－x2+2x.

(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤2222226464 82，所以a=-1 ，所以 aab=1，得a=－1， 2a1. 4

1时，f(x)在[m,n]上为增函数。 4而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤

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若满足题设条件的m,n存在，则 f(m) 4m f(n) 4n

2 m 0或m 21 m 2m 4m即 又m<n≤. 24 n 0或n 2 n 2n 4n

∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]. 由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0.