江苏省高考数学知识点总结

高中数学第一章-集合

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

§01. 集合与简易逻辑 知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A；②空集是任何集合的子集，记为 A； ③空集是任何非空集合的真子集；

如果A B，同时B A，那么A = B. 如果A B，B C，那么A C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （³）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（³）（例：S=N； A=N ，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R

二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：

x y 3

解的集合{(2，1)}.

2x 3y 1

②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ）

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例：①若a b 5，则a 2或b 3应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②

x 1且y 2 y 3. 解：逆否：x + y =3

x 1且y 2

x = 1或y = 2.

x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件.

小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若x 5， x 5或x 2.

交：A B {x|x A,且x B}

4. 集合运算：交、并、补.并：A B {x|x A或x B}

5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：

补：CUA {x U,且x A}

A A, A,A U,CUA U,

A B,B C A C;A B A,A B B;A B A,A B B.

（2） 等价关系：A B A B A A B B CUA B U （3） 集合的运算律：

交换律：A B B A;A B B A.

结合律:(A B) C A (B C);(A B) C A (B C) 分配律:.A (B C) (A B) (A C);A (B C) (A B) (A C) 0-1律： A , A A,U A A,U A U 等幂律：A A A,A A A.

求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U

反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)card(A B) card(A) card(B) card(A B)(2)card(A B C) card(A) card(B) card(C)

card(A B) card(B C) card(C A) card(A B C)

(3) card( UA)= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2) (x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

x

（自右向左正负相间） 则不等式a0x a1x

n

n 1

a2xn 2 an 0( 0)(a0 0)的解可以根据各区间的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

2

2.分式不等式的解法

（1）标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)

>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x)

（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法

f(x)f(x)f(x)g(x) 0

0 f(x)g(x) 0; 0 g(x) 0

g(x)g(x)

（1）公式法：ax b c,与ax b c(c 0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布

2

一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

（三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

互逆原命题逆命题

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