2012年中考复习之图形的相似与位似

时间：2025-04-22

2012年中考复习之图形的相似与位似

第六章图形的相似与解直角三角形第23讲图形的相似与位似

考点知识精讲

中考典例精析

举一反三

考点训练

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考点知识精讲考点一成比例线段与比例的定义及性质

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1.对于四条线段 a、b、c、d,如果做成比例线段，简称比例线段.

那么这四条线段叫

2.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例. 3.连比：连在一起的三个数的比，叫做连比. a c 4.比例的基本性质：如果 = ,那么 ad=bc ,反之也成立.其中 b d a b a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项.特殊地 = b2=ac. b c

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考点知识精讲5.比例的等比性质 a c m a+c+…+m a 如果 = =……= ,且 b+d+……+n≠0,那么 = . b d n b+d+…+n b

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考点知识精讲温馨提示：

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(1)求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单

位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.

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考点知识精讲考点二相似多边形的判断及性质

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1.多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例.

2.相似多边形的性质成比例 (1)对应角相等，对应边________.

相似比的平方 (2)周长之比等于相似比，面积之比等于______________.

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考点知识精讲考点三位似图形及性质

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1.定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直

线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.

2.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

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考点知识精讲如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,

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AC BC 如果 = , 则称线段 AB 被点 C 黄金分割， C 叫做 AB 的黄金分割点，点 AB AC AC 5-1 AC 与 AB 的比叫做黄金比(即 = ≈0.618). AB 2

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中考典例精析a-b 2 a (1)若 = ,则 =________.( b 3 b A. 1 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 )

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(2( 2011·广州 )如图所示，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E.已知 OA=10 cm,OA′=20 cm,则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是________.

【点拨】本组题重点考查比例的基本性质、位似图形.

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中考典例精析【解答】(1)D 1 (2) 2 a-b 2 a 5 ∵ = ,∴3(a-b)=2b,∴ = .故选 D. b 3 b 3

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∵五边形 ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′,∴五边形 ABCDE 10 1 = . 20 2

的周长与五边形 A′B

′C′D′E′的周长的比值为

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中考典例精析(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形

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的顶点.(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和 △ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号) 【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或证明. 【解答】(1) 如图所示. (2)AA′ =CC′ =2. 在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2,得 A′C′=2 2.于是 AC=4 2,∴四边形 AA′C′C 的周长=4+6 2.上一页下一页

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举

一

反)

三

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1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为(

A.4.8米答案：C

B.6.4米

C.9.6米

D.10米

2.下面的四组数中，成比例的是( A.3,4,5,6 B.4,8,3,5 C.5,15,2,6 D.8,4,1,3 答案：C

)

3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 ∶3.已知AB=4,则DE的长为 6 .上一页下一页

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举

一

反

三

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x+2y 5 x 4.已知 = ,则 = 3 . 3y 3 y

3 a b c a+3b-2c 5.已知 = = ,且 a,b,c 都是正数，则 =___. 7 2 3 4 2a+b6.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼. (1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180°后得到的图案； (2)在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1∶2,画出放大后小金鱼的图案.

答案：略

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考

点

训

练

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图形的相似与位似

训练时间：60分钟

分值：100分

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