工程流体力学答案(陈卓如)第一章

工程流体力学答案(陈卓如)课后习题答案

[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D 20cm，轴承宽度b 30cm，间隙 0.08cm。间隙中充满动力学粘性系数 0.245Pa s的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率P 50.7W，试求轴承的转速n ?当转速n 1000rmin时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）

【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M A

其中剪切应力： D 2du dr

表面积：A Db

因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，du D dr2

其中转动角速度： 2 n 故径向流速梯度：

nDD 2D3nb Db 所以：M 22

3D3n2b维持匀速转动时所消耗的功率为：P M 2M n

所以：n 1P D Db

将：

0.245Pa s D 20cm 0.2m

b 30cm 0.3m

0.08cm 8 10 4m

P 50.7W

3.14 代入上式，得：n 1.493rs 89.56rmin 当n 1000rmin 50r时所消耗的功率为： 3

3D3n2bP 6320.83W

[陈书1-16]两无限大平板相距b 25mm平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数 1.5Pa s的甘油，在两平板间以V 0.15的恒定速度水平拖动一面积为

工程流体力学答案(陈卓如)课后习题答案

A 0.5m2的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？

【解】平板匀速运动，受力平衡。

题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。

本题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。

作用于薄板上表面的摩擦力为：

Fu uA duA dzu

题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h，则有：

duV dzuh

所以：Fu VA h

同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

Fd VA b h

维持薄板匀速运动所需的拖力：

1 1F Fu Fd AV hb h

当薄板在中间位置时，h 12.5mm 12.5 10m

将b 25mm 25 10m、V 0.15s、A 0.5m和 1.5Pa s代入，得： 32 3

F 18N

如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：

h 10mm 10 10 3m

代入上式得：F 18.75N

[陈书1-17]一很大的薄板放在b 0.06m宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以V 0.3s的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为F 29N。求两种油的粘度。

【解】平板匀速运动，受力平衡。

题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。

本题应求解的水平方向的拖力。

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水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。

不妨先设平板上面油的粘度为 ，平板下面油的粘度为2 。

作用于薄板上表面的摩擦力为：

Fu uA duA dzu

题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 薄板到上面平板的距离为b2，所以：

du2V dzub

所以：Fu A

同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： 2V b

Fd A4V b

6 AV b维持薄板匀速运动所需的拖力： F Fu Fd

所以：

Fb 6AV

2将b 0.06m、V 0.3m、A 1m和F 29N代入，得平板上面油的粘度为：

0.967Pa s

平板下面油的粘度为：2 1.933Pa s

从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为 ，平板上面油的粘度为2 ，可得出同样的结论。

[陈书1-22] 图示滑动轴承宽b 300mm，轴径d 100mm，间隙 0.2mm，间隙中充满了动力学粘性系数 0.75Pa s的润滑油。试求当轴以n 300rmin的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）

【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M Ad 2

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其中剪切应力： du dr

表面积：A db

因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，du d dr2

其中转动角速度： 2 n 故径向流速梯度：

2d3nb所以：M 2

3d3n2b维持匀速转动时所消耗的功率为：P M 2M n

将：

0.75Pa s d 100mm 0.1m

b 300mm 0.3m

0.2mm 2 10 4m

3.14

n 300rmin 5r

代入上式，得消耗的功率为：P 870.73W

[陈书1-23]图示斜面倾角 20，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为 1mm。若下滑速度V 0.25ms，求油的粘度。 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。

沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。

平板下表面承受的摩擦阻力为：F A 其中剪切应力： odu dz

duV dz 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：

所以：F VA

而重力在平行于斜面方向的分量为：G mgsin

因：F G 故： VA mgsin

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整理得：

将： mgsin VAm 25kg

A 1m2

1mm 1 10 3m V 0.25s

g 9.8s2

代入上式，得： 0.335Pa s