大学生数学建模竞赛-奖学金评定问题

奖学金评定问题

第七届大学生数学建模竞赛

2013.05.17-2013.05.22

主办：东南大学教务处 承办：东南大学数学系 东南大学数学建模竞赛组委会

论文选题及题目：2013校赛A题-奖学金评定问题 参赛队员信息：

奖学金评定问题

摘要：本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，运用加权法、灰关联聚类法、截断矩阵法、几何模型分析法、加权综合法共五种方法给出综合排名前12名的学生名单以及排名次序，并且对每种方法进行比较，给出最终的奖学金获奖名单。

加权法是利用加权思想对不同性质课程，不同学分课程进行了加权处理得出排名；灰

奖学金评定问题

关联聚类分析方法是为主较为合理的确定出权重的分配问题并得出结果；几何模型分析法是一种创新方法，将综合成绩效益转化为四面体体积，比较体积大小得出排；截断矩阵法利用模糊算法将学生成绩的主观因数降低利用matlab计算学生矩阵关系从而得到排名；加权综合法利用标准化思想综合前四组数据运用spss进行了因子分析法得到排名。观察结果可以发现，最终确定的奖学金名单真实地反映了学生的综合成绩，是非常合理的。 关键词：成绩排名加权法灰关联聚类分析法几何法模糊算法因子化

一、 问题重述

几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励，其目的是为了社会造就更多的人才。目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。本文对105名学生全年的学习成绩通过分析课程性质、学时、学分、成绩等因素，提出五种关于评定学生的合理方法，选出排名在前10%的学生。

二、 模型假设

1）候选人评定仅以本年度课程成绩为唯一依据进行评定，不考虑其他因素，如学生工作，获奖等加分体系。

2）学生所取得的成绩均为自己合理方式所取得的实际成绩。 3） 每位学生都参与到奖学金评定过程中。

4） 成功选取到的候选人不应有基础课、专业课及必选课有不及格成绩的学生，否则剔除其名额，由下一名补上。

5） 选修课参与学生排名，但占权重较其他课程轻。

三、 模型分析与求解

1.原始数据表格的初始处理

鉴于选修课、人文课评分标准不同于其他必修科目，且涉及是否选修的问题，采用将特殊一般化的思路。将A记90分，B记80，C记70，D（不及格）因情节较为严重，记0分。另外约定，在最终评奖候选人名单中，若某学生基础课、专业课及必选课中有成绩低于60分的，将取消其评奖资格，取其后位补齐。

对部分学生未选选修及人文课程的问题，采用填充法处理使其统一化，填充备选方法有： EM算法，均值替换法。考虑到课程属性及学分造成的各门学科权值不同问题，涉及横向比较预测的EM算法不合理，故采用平均值法填充，即将已选该门课程学生的成绩平均值，作为未选择该门学生该课程的成绩，对填充后表格做矩阵，记S[i][j]。

2．数据分析处理方法

§2.1加权法

加权法基本思路是将各学生各门原始成绩乘上该门成绩权重，得到其该门成绩评分，最后将该生各门成绩相加得到该生总评分，通过总评分高低比较进行排名。其步骤如下：

奖学金评定问题

①数据进一步处理

试考虑如下情况。若某门课程A因考试题目极端困难，导致均分在20分左右，其余课程极端简单，均分在90分左右。若用传统加权法进行加权分析，课程A对总分的贡献度将难以体现。因此，我们尝试对加权法进行改进。

对经初始处理后的成绩矩阵S[i][j](i表示课程检索下标，j表示学生检索下标，因所占篇幅较大，不予列出)，进一步做无量纲化处理，即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，作为其成绩评定办法，如下公式：

s i j

S’ i j =

得到统一测度和归一后矩阵S’。 数据经此步骤处理，弱化了因考试题目难易程度不同而使各门成绩差异较大对权重造成的影响，使模型更为准确。 ②权重矩阵的产生

每门课程权重由课程属性，学时，学分共同影响。经分析，学分与学时成正相关且耦合程度较大，故只将学分计入影响权重因素，足以代表学时与学分的共同影响。对课程属性因素，为便于计算，将课程属性根据其重要程度进行量化。课程与属性值p对应关系如表1：

得课程属性值矩阵

P= {1，1，1，1，1，1，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.8，0.25，0.25，0.25，0.25，0.25，0.25} 又由原始数据表格，学分矩阵

Q={3.5，3，3，3，3，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3,2.5，3，3，3，2，2} 权矩阵W计算公式及结果

T

W=P·Q={3.5，3，3，3，3，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8，1.8，1.8，1.8，1.8，1.8，0.625，0.75，0.75，0.75，0.5，0.5} ③计算最终评分并排序

加权平均后得到最终成绩矩阵

S’·W

S″=

( i=1W)

j号学生总评即为该生在S″中各 …… 此处隐藏：6169字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……