数学建模课件_规划理论及模型3

7、动态规划型模动态规划所究的对象是研阶段对策问多，题是在2 世05纪年0初期由代美数学家国RB.lemlan 人提等的出类规一划型模 .态规划动现是代管领 理域一的重要种的策决法方，其主应用有要最优 路径问、题资分配问源题投、资决策题问、生计 划与产库问题、排序问题、存货装物载题问以及生 过程产的最中控制优问题.

多阶段策问题是指一类活动决程，它可过 分以为若干个相互联的系阶，段每在个阶都段需 做要决策，出这个决策仅不决定这阶一的效段益，而且 决定下一阶的段初始态状每，阶段个决策 确的定以后就得，到一个决序策列称，策为.略多 阶段决策问 就是题求个一策，使各阶略的段益 的总效达到和优最.下 我们面通过解讲一最个路短问题来引处出理多阶段 决策题问最优的化理.原

C

1例1 .0一辆有车要汽把物从 货城A运 E 城，到 而从 城到 EA 必须经城过一些市城整，路程 可段分为若干阶个段，每而阶个又段若干个 城有市供选择，选可取样怎路线才能使的程 路短？最定从假 A城到E 的所有城线路如下图 示：所6

14

B16

4C1

11

D4A5

2

E 32D1

2B

72

DC

21 图从A城到城的E线路其中 B, B12 , 1C ,C ,2D1 D,2可供选择的城是，市中途 的字表数示城两间之距的离(以10千为米位单).

然，显这一是多阶段个策问决：从题A 到 可以E 为 分 个阶4段. 从 A 出发到 点1B 或B 2 第一为段， 这时有 阶个选择两：走到 1或者B走 到2 . 若我B们选择到走B 1的 决，策 B1则就 下一是阶个段起的.点 下一阶段，在们 我 从1B出 发，一个有可供择选决策集合 的C1, C2 ,很明 ，显前各面段阶的决如策选择何直，影接着其响各余阶段的 行路进线，们的目的就我是各个阶段选在一择个决策 使由它们，决的定总路最程.短

下面们我求来问此题最短路线的并，此以来说 处明理多段阶策问决的最题优化原.先理入动引 规划的态本基念.概 令k 表示由某 点至终之点的间阶段数.如例 从 到 A 可E分以为4 个 段阶，从B1到 是E 5 个段阶； 第 阶 k的终段又是点 k 第1段的阶点起记， sk ,称为状为态 变或量状.态个阶段的某所有可状能态体可全用 状态合集描来述例.如 S2: B 1, B2 ; 令x ( sk k )决策变为量，它 示当处于状态 表s 时还k 有k 个段阶时选择所的一 决个策；在各个段阶上择选的策决成组的总体 称为个策略.

一

f k ( sk令) 表示在处现在状态s k 有 还 个阶k段时，sk 由 至终点最短的距离； d( s , kk x) 表示 s k点 xk到点的距离 .令 现在我 采用们序递推法从最后一逆阶个段始开算并 逐步计移至推 A (也可采点顺用递序法推) .由定 义 ， f1 D( 1)表 示

由 1D至 的 最E短 离距， 故f1 (D1 ) 4 同理 ，1f (D2 ) .当 3n 时，若2从C1 出 发有

两个则选择，是至一 D1 一，至是 2D 所以，

f:2 ( 1C) m n id(C 1, 1D ) f 1 D1 () d ,(C , D21) f 1( 2D) im 1n 4, 1 3 4 这说明由 C1 发出终至 E点 最的短离距 是，其4最短路 线 是1C D2 , Ex 2(C ) 1 2 D .依次推递 我，们能够到得 f 2( C 2 )5,f3 B1() 10 ,f (3 B2 ) ,8 f ( A4) 1 3 因， 此最 优 路 线 A是 B C21 2D E ,这种方就法是态规划动方

法.

由上我们可得到动例态规原划理一的模般：型 f k( k )s m i nd sk(, x k (s k) )f k 1( k x( sk )) x ( skk ) f N 1( N s1 ) 0 ,k ,NN 1 ,, 1 动态划的规推递关系依据最是化原优推理导出的来：一个 程过的最策略应优具这有的样性，质即无 其论始初状 态其及始决初如何，策其 后以决策对以第诸一个决策所形 的成状作态初为始态而状言，必须构最优成策略同，时 ，对于多阶段决问题策的优最略策，果用如的前它 i步策略 产生 的情况加上原有(的约条件)束形成一来前 个i 问 题步，么那所给最策略优的 前i阶 段的策构略成这 前i 步问 题的一最优策个.略

下面我们利用优化最原理解一决生个产库 与管存理问.题 例1.1某厂 划计今全年年产生某产品种 A , 已到 收的四个度季订货量分的为 别06 0件、70 0、50件0 和件12 00 .产品 A 的件产费用生产品与数量的平 方正成比，例比系为数0 .00,5存在仓里库的品产 要花费定一的储费用存，件产每储品费存用每为 度季1 元 ，了使费为最用小，每季度应一产生多少最 好

?解

将：每个度季视一个为阶段.取 第k 季度具有初产的品为状态数量变 s k,第 k季 需度生产要产的数品为策决变 量k , Ax 表示k 用每 个度的订货量季由，知可已：得1A 006,A2 70 0 ,A 3 5 00 ,A4 1 002由题目已知两，阶段个间之产的数品关系， 量可得态状转方移程s:k 1 s k xk k

A阶

段效益是即用费所，以： 2 dk sk ,( x )k s 0.005k kx由于货订量限制的每，季至少度要成相应完的订单 ，以所有束条约：件s xk k kA

f用 k (sk 表示)状从态 ks出发，采 用最优略策到 四季第结束时的最小度费用，可到动得态划规模型：2 f k(sk min ) s k 00.50 x k k 1f( s k 1) f5( s5 ) 0 ,k 4 ,,23,1

面下用序递逆方推求解法 ：最后从一阶 k 段 4 开始 此，:时f 4 (s4) minx4 1 02 0 s

s

42 .0005 x4 0 4

当x 4 1 02 s40 ,得时小值极，:2 f即4 (s4 ) 2700 1s14 0005.4s第阶三段k 3 时: f3 (s3 ) x 3 500 3 x3 s

50 s30x3 05 0 s3inm mi nmin s

s2 2 0.005x 3 7200 1s14 00.054s 3 20 0.05x …… 此处隐藏：1264字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……