高中数学圆锥曲线

圆锥曲线

一、选择题

1、若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有ks5u A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案：C

x2y2

2、设椭圆2 2 1(m 0,n 0)的右焦点与抛物线y2 8x

mn

1

的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）

2

22xyx2y2x2y2x2y2

C． 1 B． 1 1 D． 1 A．

1612121648646448

答案：A

x2y2

3、若双曲线2 2

1，则其渐近线的斜率为-

ab

A. 2

B. C. 答案：B

4、与圆x y 1及圆x y 8x 12 0都相外切的圆的圆心在

(A)一个椭圆上 (B) 一支双曲线上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上 答案：B

5、已知点A(1 , 2)，B(2 , 1)，则线段AB的垂直平分线的方程是

A．x y 3 0 B．x y 1 0 C．x y 0 D．x y 0 答案：C

6、平面直角坐标系中，抛物线y 答案：D 二、填空题

2

2

2

2

1

D.

2

1

x与函数y lnx图象的交点个数为 2

A．0 B．1 C．2 D．3

2

y2x2y2

1的两个焦点，P是双曲线与椭圆 1的一个公共1、设F1,F2是双曲线x 244924

2

点，则 PF1F2的面积等于_________ 答案：24

2、已知直线l:x p过抛物线C:y2 4x的焦点，直线l与抛物线C围成的平面区域的面积为S,则p ______ ，S . 答案：1,

8

. 3

三、解答题 1、

如图7所示,已知椭圆C的两个焦点分别为F1 1,0 、F2 1,0 ,且F2到直

线

x 9 0的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 若圆P的圆心为P 0,t (t 0),且经过F1、F2,Q是椭圆C上的动点且在圆P外,

过Q作圆P的切线,切点为M,当QM

,求t

ks5u

x2y2

【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为2 2 1(a b 0),

ab

97 依题意,2b 分 4, …………………………………………1图2

所以b 2 ……………………………………2分 又c 1, ……………………………………3分

222

所以a b c 5, ………………………………………4分

x2y2

所以椭圆C的方程为 1. ……………………………………………………5分

54

x2y2

1), ……………………………………………6分 (Ⅱ) 设Q x,y (其中54222

圆P的方程为x y t t 1,………………………………………7分

因为PM QM, 所以QM

8分

……………………………9分 1

当 4t 2即t 时,当y 2时,QM取得最大值, ……………………10分

2

31

且QMmax ,解得t (舍去). ……………………11分

2821

当 4t 2即0 t 时,当y 4t时,QM取最大值, ……………………12分

2

112

且QMmax 解得t ,又0 t ,所以t ………13分

28

综上,当t ,QM. ……………………………………14分

2、

x2y2x2y2

如图7，已知椭圆C的方程为2 2 1 a b 0 ，双曲线2 2 1的两条渐

abab

近线为l1,l2．过椭圆C的右焦点F作直线l，使l l1，又l与l2交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．

（1）若l1与l2的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，

求椭圆C的方程； （2）求

|FA|

的最大值． |AP|

x2y2

解：（1）因为双曲线方程为2 2 1，

ab

所以双曲线的渐近线方程为y 因为两渐近线的夹角为60且

b

x．………………………………………………1分 a

b

1，所以 POF 30 ． a

所以

b

tan30 ．…………………………………………………………2分

a

3b．

2

2

2

所以a

因为c 2，所以a b 2，

所以a b 1．

x2

y2 1．…………………………………………4分 所以椭圆C的方程为3

（2）因为l l1，所以直线l与的方程为y 5分

因为直线l2的方程为y

a

(x

c)，其中c b

b

x， a

a2ab

, ．……………………………………6分 联立直线l与l2的方程解得点P cc

|FA|

设 ，则FA AP．……………………………………………………7分 |AP|

因为点F c,0 ，设点A x0,y0 ，

a2 ab

x0, y0 ．

则有 x0 c,y0

c c

c2 a2 ab

解得x0 ，y0 ．………………………………………………8分

c1 c1 x2y2

因为点A x0,y0 在椭圆2 2 1上，

ab

ab 所以 22

a2c2 1 b2c2 1

22

即c a

c2 a2

2

2

2

1．

2a4 1 a2c2．

4

2

2

2

2

2

2

等式两边同除以a得(e ) e(1 ),e (0,1).……………………10分

e2 e42 2

2 e 3………………………………………11分

所以 22 2 e2 e

2

3 3 1．………………………12分

2

所以当2 e2 ，即e

时， 1．………………132

2

e

2

分

故3、

已知点A 1,0 ,B 1,0 ,直线AM,BM相交于点M，且kMA kMB 2.

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q

两点，且PQ

方程.

（1）解：设M(x,y), 1分 则kMA ∴

|

FA|

1．………………………………………14分 |AP|

，求直线PQ的2

yy,kMb , x 1 3分 x 1x 1

yy 2 …… 此处隐藏：6157字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……