《数字信号处理——原理、实现及应用》电子教案：第一章 时域离散信号与系
时间：2025-07-08
《数字信号处理——原理、实现及应用》电子教案：第一章 时域离散信号与系统
第一章 时域离散信号与系统Discrete-Time Signals and Systems in the Time-Domain
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1.1 引言 1.2 模拟信号、时域离散信号和数字信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程
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1.1
引 言
信号：模拟信号、时域离散信号、数字信号 数字信号处理：用数值计算的方法对数字信号进行处理 信号处理系统：模拟系统、时域离散系统、数字系统 (处理对象分别对应上面的三种信号)以及数字和模 拟的混合系统。实际使用的系统是模拟系统、数字系 统和数模混合系统。
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1.2 模拟信号、时域离散信号和数字信号
1.2.1 时域离散信号和数字信号 1.2.2 时域离散信号的表示方法 1.2.3 常用的时域离散信号
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1.2.1
时域离散信号和数字信号对幅度进行有限位的 二进制编码、量化
时域离散信号
数字信号
随着二进制编码的位数的增加，时域离散信号和 数字信号的数值差别越来越小。在计算机上，精 度很高，可达32或者64位，差别可忽略不计，但 是在用硬件实现的时候，由于二进制编码位数直 接影响到设备的复杂性和成本，所以位数不是很 高，如8位通用单片机，这样的误差是要考虑的。
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1.2.2
时域离散信号的表示方法
时域离散信号(序列)的来源 ①对模拟信号采样：
x(n) xa (t ) t nT xa (nT)
n
②通过实验测试得到：不同时刻的血压测量值 时域离散信号的表示方法 ①用集合符号表示序列 例如：x(n)={…,0,0.636,0.000,0.57,0.78,…} 式中，n={…,-1,0,1,2,…} ②用公式表示序列 例如： x(n) a n 0<a<1,-∞<n<∞
带下划线的元素 表示n=0点的序 列值
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③用图像表示序列 例如：时域离散信号 x(n) ( 1)n ,它的图形表示如下 图所示。这是一种很直观的表示方法。 为了醒目，常常 在每一条竖线的 顶端加一个小黑 点
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举例：模拟信号
时域离散信号
数字信号，
例1.1:已知模拟信号是一个正弦波即 xa (t ) 0.9 sin 50 t,试 将它转换成时域离散信号和数字信号。 解： xa (t ) 0.9 sin 50 t 模拟信号 频率为25Hz 周期为0.04s 等间隔采样，将得到的t=nT, 代入到 xa (t ) 0.9 sin 50 t中 去， 得到：采样频率Fs=200Hz 采样间隔T=1/Fs=0.005s
等间隔采样， 采样频率必须 是模拟信号最 高频率的2倍 以上
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x(n) xa (t ) t nT 0.9 sin 50 nT式中n={…,0,1,2,3,…} 将n代入到式子中去，得到： x(n)={…,0,0.9sin50π T,0.9sin100π t,0.9sin150π t,…} 时域离散信号 这里的n就是第n个采样点，只能取整数。 按照上式算出来的 序列值一般有无限位小数，如果我们采
用四位二进制数表示 x(n)的幅度，第一位为符号位，且信号用x[n]表示，那么有 x[n]={…,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,0.101,0,111,0. 101} 数字信号
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1.2.3 常用的时域离散信号单位脉冲序列
1 n 0 ( n) 0 n 0
单位脉冲序列也称为单位采样序列。特点是仅在n=0处 取值为1,其他均为零。
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单位阶跃序列
1 n≥ 0 u ( n) 0 n 0
单位阶跃序列的特点是只有在n≥0时，它才取非零值1, 当n<0时，均取零值。
u(n)可以用单位脉冲序列表示为
u ( n)
m
( n m)返回
n
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矩形序列
1 0≤ n≤ N 1 RN (n) 其他 0
下标N称为矩形序列的长度
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实指数序列
x(n) a nu (n)
式中，a取实数，u(n)起着使x(n)在n<0时幅度值为零的作用。
如果0<a<1,x(n)的值随着n加大会逐渐减小 如果a>1, x(n)的值则随着n的加大而加大。 一般把绝对值随着n的加大而减小的序列称为收敛序 列 而把绝对值随着n的加大而加大的序列称为发散序列。
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