2010直线和圆高考题汇总(教师版含答案

2010直线和圆高考题汇总(教师版含答案

考点10 直线与圆

1.（2010·安徽高考文科·Ｔ4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

【规范解答】选A，设直线方程为x 2y c 0，又经过(1,0)，故c 1，所求方程为

x 2y 1 0

2.(2010·广东高考文科·Ｔ6）若圆心在x

O位于y轴左侧，且与直

线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）

A

．(x2 y2 5 B

．(x2 y2 5C．(x 5)2 y2 5 D．(x 5)2 y2 5

【规范解答】选D 设圆心为(a,0)(a 0)，

则r

2 ，解得a 5，所以，所求圆的方程为：(x 5) y2 5，故选D.

3.（2010 ·海南宁夏高考·理科T15）过点A(4,1)的圆C与直线x y 1 0相切于点

B(2,1)．则圆C的方程为 .

【思路点拨】由题意得出圆心既在点A,B的中垂线上，又在过点B(2,1)且与直线

x y 1 0垂直的直线上，进而可求出圆心和半径.

【规范解答】由题意知，圆心既在过点 B(2,1)且与直线x y 1 0垂直的直线上，又在

点A,B的中垂线上.可求出过点B(2,1)且与直线x y 1 0垂直的直线为x y 3 0，

x y 3 0 x 3A,B的中垂线为x 3，联立方程 ，解得 ，即圆心C(3,0)，

x 3y 0

半径r CA ，所以，圆的方程为(x 3)2 y2 2.

【答案】(x 3)2 y2 2

4.（2010·天津高考文科·Ｔ１4）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C

与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为

【规范解答】由题意可得圆心（-1,0），圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故

r

2 （x+1） y2 2.

2010直线和圆高考题汇总(教师版含答案

2【答案】（x+1） y2 2

5.（2010·江苏高考·Ｔ9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 y2 4上有且仅有四个

点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________【规范解答】如图，圆x2 y2 4的半径为2，

圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,

问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的

距离小于

1.[ 1,c 13, 13 c 13.

【答案】 13 c 13

6.（2010·山东高考理科·Ｔ16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x

轴的正半轴上，直线l：y x 1被圆C

所截得的弦长为圆心且与直线l垂直的直线的方程为 ．

【规范解答】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)

，则由题意知：

2+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求

的直线方程为x+y-3=0.【答案】x+y-3=0

【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如

“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂

直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.

2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.

7.（2010·山东高考文科·Ｔ１6）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线

l：y x

1被该圆所截得的弦长为C的标准方程为 .

【规范解答】设圆心坐标为(a,0)，圆的半径为r

，则由题意知：2+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），

2r2 (a 1)2(3 1) 4, 故所求圆的方程为(x 3) y 4..【答案】(x 3) y

4

2222

2010直线和圆高考题汇总(教师版含答案

【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.

如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆

相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.

2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.

8.（2010·湖南高考文科·Ｔ14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则

线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）+（y-3）=1关于直线l对称的

圆的方程为

【命题立意】以朴素的两点坐标要求求满足条件的斜率，切中运用公式的要害。第二小问以

圆为依托考查对称图形的求法，主要考查学生对圆的性质的掌握。

【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于

-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。 22

3 a b=-1，∴k=-1.而且PQ的中点3 b a

3 a b3 a b3 a b3 a b坐标是( ,)，∴L的方程为：y-=-1·(x- )，∴y=-x+3,2222【规范解答】设PQ的垂直平分线的斜率为k，则k·

而圆心(2,3)关于直线y=-x+3对称的点坐标为(0,1)，∴对称图形的方程为：x+(y-1)=1.

【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为±1，

常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于y=x+c的对称点是

(b-c,a+c)。

9.（2010·北京高考理科·Ｔ１9）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原

点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与 …… 此处隐藏：1495字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……