经典大学物理课件第二章

2-4动量定理一、动量定理 P= m v动量：质量和速度的乘积。(矢量)大小：mv方向：速度的方向质点动量定理的微分形式

dv d ( mv ) F ma m dt dt1

dP F dt1

F dt d P t P t2 定义力 F的冲量为： I F dtt1

t2 P2 F dt dP P2 P1 mv2 mv1

F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。

平均冲力 F

t2

t1

F dt

t 2 t1

I

t2

t1

F d t F ( t 2 t1 )

I

t2

t1

F d t m v 2 m v1

质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理的积分形式 1. I质点所受合力的冲量，是矢量。说明是力对时间的积累效应。 2.动量为状态量，冲量为过程量。用状态的增量来反应过程量3.适用于惯性系。 4.分量式 I x

t2

t1 t2

Fx dt Fx (t 2 t1 ) mv 2 x mv 1 x F y dt F y (t 2 t1 ) mv 2 y mv 1 y Fz dt Fz (t 2 t1 ) mv 2 z mv 1 z

Iy Iz

t1 t2

t1

例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以 20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o,求： (1)乒乓球得到的冲量；(2)若撞击时间为0.01s,求板施于球的平均冲力。解：取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为

v2 30o 45o v1 n

F

则有：

I F dt mv2 mv1

取坐标系，将上式投影，有：I x Fx dt mv2 cos 30 ( mv1 cos 45 ) Fx ty v2 30o 45o x v1 n

I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fy t O t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g

I x 0.061Ns

I y 0.007Ns F 6.1i 0.7 j ( N )

I 0.061i 0.007 j ( Ns )Fx 6.1N Fy 0.7 N

二、质点系的动量定理共有N个质点，外力用 F,内力 (即质点之间的相互作用)用 f,则第 i质点的运动方程·i Fi fi j··

Pi···

dp i Fi f ij dt j iN

·

fj i

·j

对系统内所有质点求和为：

N Fi fij i 1 i 1 j i

dpii 1

N

dt

d pii 1

N

F FiN i 1

P piN i 1

dP F dt

dt质点系动量定理的微分形式

I

t2

t1

F d t P2 P1

质点系动量定理的积分形式

此式表明：合外力的冲量等于系统总动量的增量。

三、动量守恒定律 N N P pi mi vi 常矢量当 F 0时i 1 i 1

几点说明： 1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；2.

合外力沿某一方向的分量为零；

若 F x 0,则： Px 3.只适用于惯性系；

mv

i ix

const .

4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。

动量守恒定律的解题步骤：1、确定研究对象(系统),分析受力情况。 2、参照系——坐标系------分析过程。 3、列方程(相对运动问题)。 4、解联立方程组，用符号化简后代入数据,进行数值计算。

例题2

x解：人和车为一系统参照系：地面系统初始动量为 (M m )V0

0

如图建立坐标，则

人跑动后系统总动量为 MV t m (Vt u )

故有 (M m )V0 MVt m (Vt u) mu Vt V0 M m

质点动力学

作业： 2 -30 -44 -48 -50

2-5质心、质心运动定律一、质心的定义：质点系的质量中心。质点系 N个质点质量：m1 m2 m3… mi… mN

位矢： r1 r2 r3 ri rN rc mi rii 1 N N

m mii 1

N

mi 1

mi rii 1

N

质心的位置：加权平均质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。

m

i

直角坐标系中的分量式为：

xc

mi xii 1

N

m

yc

m yi 1 i

N

i

mN

zc

m zi 1

N

i i

m

质量连续分布时：z

ri rc

mi

rc

ri mii 1

m

r dm m

O y

xc yc

xdm m zc zdm m

ydm m

x

例1:任意三角形的每个顶点有一质量m,求质心。y

A(x1,y1) x o B(x2,0)

xc

mi xii 1

N

m

mx1 mx 2 x1 x 2 xc 3m 3

yc

m yi 1 i

N

i

my1 y1 yc 3m 3

m

例2:一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm,以λ表示线密度，dm= dl分析得质心应在y轴上。 m x 0 c R ydm y dl yc y R s in yc m m 1 1 2 yc R sin Rd 2 R m 0 m

dl Rd

m R

yc

2

R注意：质心不在铁丝上。

二、质心运动定律

rc

m ri i

i

m

d rc 1 d ri 1 vc mi mi v i dt m i dt m i

m v c mi v i Pi

P mv c

质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。

d vc dP F m mac dt dt

F ma c

质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。

三、质心参照系质心参照系：坐标原点选在质心上。

P' 0

v 'c 0

零动量参照系

2-6密舍尔斯基方程

主体+流动物=系统 dP F F dt P(t dt ) P(t ) dt P(t ) mv u dm P (t dt ) (m dm)(v dv ) F dt

dm(v u ) mdv dv dm dm m F (u v ) F v dt dt dt

dm (u v )的物理意义： dt