高等数学基础综合练习题(201107)

1 高等数学基础综合练习题

一．填空题

1

．函数()f x =的定义域是 。

2．

函数y =的定义域是 。

3．设2(1)2f x x -=+，则=)(x f 。

4．函数ln(3)

1x y x -=+的连续区间为 。

5. 曲线2x y e -=在点M 处的切线斜率为22e --，则点M 处的坐标为 。

6．曲线ln y x =在3x =处的切线方程为 。

7. 设函数(ln 2)y f x =可导，则=dy 。

8. 设3()1f x x =+，则='))((x f f 。 9

．1

1(x x dx -=⎰ 。

10．1

31(1cos )x x dx --=⎰ 。

11．已知()()F x f x '=，则2(1)xf x dx -=⎰ 。

12．设()()F x f x '=，则(sin )cos f x xdx =⎰ 。

13．设sin 0()x t

F x e dt -=⎰，则()2F π'= 。

14． 0

2cos x d t t dt dx ⎰= 。

二．选择题

1． 下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。

A ．cos x e x

B ． cos(1)x -

C ．3sin x x

D ． x x

+-11ln

2．下列函数中（ ）不是奇函数。

A ．sin(1)x +；

B ．x x e e --；

C ．x x cos 2sin ；

D ．

(ln x 3．下列极限计算正确的是（ ）。

A ．sin 2lim 12x x

x →∞= B ．01

lim(1)x x e x →+=

2 C . 331

1

lim 313x x x →∞-=+ D ．01lim 0x x e x →-=

4．下列等式中，成立的是（ ）。

A ．222x x e dx de --=-

B ． 3313x x

e dx de --=-

C

= D ． 1

ln 33dx d x x =

5．函数()ln f x x =，则 3()(3)

lim 3x f x f x →-=-（ ）。

A ． 3 ；

B ．ln 3 ；

C ． 1x ；

D ．1

3

6. 设()sin 2x f x =，则0()

lim x f x x →=（ ）。

A ． 0 ；

B ． 1 ；

C ．2 ；

D ． 1

2

7．设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。

A ． 0x x =是)(x f 的极小值点

B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ；

C ．0x x =是)(x f 的驻点；

D ． 0x x =是)(x f 的最大值点；

8．下列结论中正确的是（ ）。

A ．函数的驻点一定是极值点

B ．函数的极值点一定是驻点

C ．函数一阶导数为0的点一定是驻点

D ．函数的极值点处导数必为0

9．曲线x y e x =-在(,0)-∞内是（ ）。

A ．下降且凹；

B ．上升且凹；

C ．下降且凸；

D ．上升且凸

10．曲线32

1233y x x x =-+在区间()2,3内是（ ）。

A ．下降且凹

B ．上升且凹

C ．下降且凸

D ． 上升且凸

11

．曲线y 在点(4,2)M 处的法线方程为（ ）。

A ．24(4)y x -=-- ；

B ．2(4)y x -=--；

C ． 22(4)y x -=--；

D ． 1

2(4)2y x -=-

12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。

A .0sin xdx +∞

⎰ B . 02x e dx -∞⎰ C .012x e dx --∞⎰ D

.1+∞⎰ 13．下列无穷积分为收敛的是（ ）。

3

A .

2

1

x dx +∞⎰

B

.1

+∞⎰

C . 2

1

x dx +∞-⎰

D .

2

1

x e dx +∞⎰

三．计算题

1、求极限1241lim 41x

x x x -→∞-⎛⎫

⎪+⎝⎭

2、求极限24lim 43x

x x x →∞⎛⎫

⎪+⎝⎭

3

、求极限0x → 4、求极限20ln(13)lim sin 2x x x x

→-

5、设函数3ln(12)y x x =-，求dy 6

、设函数(

cos x

y x e

=-，求dy 。

7、设函数32

cos(ln 2)x

y x e e =++，求dy 。 8、设函数321

x

e y x -=-，求dy 。

9、设函数31

cos 2x y x +=

，求dy 。 10、计算不定积分

2

sin 2

x x dx ⎰ 11、计算不定积分

2

cos 2x

xdx ⎰ 12、计算不定积分

3x

xe

dx -⎰

四、应用题

1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高

的尺寸,才能使所用材料最省。 2、 要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

3、在半径为8

4、求由抛物线2

y x x =-与直线y x =

5、求由抛物线2

2y x =-与直线y x =-