第二章2 信号与噪声傅立叶变换

通信原理经典课件

第二章 信号与噪声

信号的频谱分析

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1.信号分解 信号分解 2.周期信号的傅立叶级数展开 周期信号的傅立叶级数展开

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信号分解

直流分量+交流分量 信 号

偶分量+奇分量

实部分量+虚部分量

脉冲分量 正交分量

分解结果是唯一的

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信号分解为冲激信号序列

在信号分析与系统分析时，常常需要将信 号分解为基本信号的形式。这样，对信号与 系统的分析就变为对基本信号的分析，从而 将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分 析的物理过程更加清晰。信号分解为冲激信 号序列就是其中的一个实例。 

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连续信号分解为冲激函数的线性组合

f (t)

f ( k )

0 2

k (k +1)

t

连续信号表示为冲激信号的迭加

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从上图可见，将任意信号f(t)分解 成许多小矩形，间隔为Δτ，各矩形 的高度就是信号f(t)在该点的函数值。 根据函数积分原理，当Δτ很小时， 可以用这些小矩形的顶端构成阶梯信 号来近似表示信号f(t)；而当Δτ→0 时，可以用这些小矩形来精确表达信 号f(t)。即

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f (t ) ≈ + f (0)(u(t ) u(t τ )) + f ( τ ) u(t τ ) u(t 2 τ )) + ( + f (k τ )(u(t k τ ) u(t k τ τ )) + (u(t ) u(t τ )) u(t τ ) u(t 2 τ ) = + f (0) τ + f ( τ ) τ + τ τ (u(t k τ ) u(t k τ τ )) + f (k τ ) τ + τ ∞ (u(t k τ ) u(t k τ τ )) τ = ∑ f (k τ ) τ k = ∞

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上 式 只 是 近 似 表 示 信 号 f(t), 且 Δτ 越 小 ， 其 误 差 越 小 。 当 Δτ→0时，可以用上式精确地表示信号f(t)。由于当Δτ→0时， kΔτ→τ，Δτ→dτ，且

(u(t k τ ) u(t k τ τ )) → δ (t τ ) τ 故式在Δτ→ Δτ→0 故式在Δτ→0时，有 f (t ) = lim

τ →0

k = ∞

∑

∞

∞

f (k τ )

(u(t k τ ) u(t k τ τ )) i τ τ

= lim

∞

τ →0

k = ∞

∑

f (k τ )iδ (t k τ )i τ

= ∫ ∞ ff ((tτ iδ (tt τ ))dτ ) )δ ( τ dτ ∞ ∫

∞

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信号分解δ(t)为物理意义与实际应用 为物理意义与实际应用

物理意义： 物理意义：

f (t ) = ∫

∞

∞

f (τ )δ (t τ )dτ

不同的信号都可以分解为冲激序列， 信号不同只是它们的系数不同。

实际应用： 实际应用：

当求解信号通过系统产生的响应时，只需 求解冲激信号通过该系统产生的响应 冲激信号通过该系统产生的响应， 求解冲激信号通过该系统产生的响应 然后利用线性时不变 利用线性时不变 特性， 利用线性时不变系统的特性 特性 进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生

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