第五章时变电磁场

时间：2025-05-11

第五章时变电磁场Time-Varying Electromagnetic Field

重点：1. 电磁场基本方程的物理意义、位移电流的概念； 2. 麦克斯韦方程组3. 时变电磁场的边界条件 4. 波动方程下页

5.0 引言Introduction 恒定场与时变场的比较 1. 恒定场的特点

① 涉及的所有物理量仅是空间坐标的函数

E ( x , y, z ) B ( x , y, z )② 遵循的定理和定律是麦克斯韦以前的电磁学说，如库仑定律高斯定律

q1q2 F er 2 4πεr

电荷守恒定律

D dS q

电流连续性原理

J t上页

J 0下页

安培环路定律磁通连续性原理

B dS 0

H dl I

B 0

③ 电场和磁场可以共处于一个空间，但彼此独立，服从各自的基本方程。

2. 时变场的特点① 涉及的所有物理量不仅是空间坐标的函数，而且是时间的函数；

E ( x, y, z, t )

B( x, y, z, t )

② 遵循麦克斯韦方程；

③ 电场和磁场相互联系成为不可分割的整体。英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。返回上页下页

5.1 电磁感应定律(Faraday’s Law)1831年法拉弟在实验中观测到电磁感应现象，发现仅当与回路交链的磁通发生变化时产生磁的电效应，如

I图6.1.1a 变化的磁场产生感应电场图6.1.1b 变化的磁场产生感应电场

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i(t)

电磁感应现象的产生分为两类：① 磁场不变，导体回路运动 ② 导体回路不动，磁场变化

两类现象的共同点图6.1.2 感生电动势的参考方向导体回路的磁感应通量发生了变化产生感应电势注意负号表示感应电流产生的

d d dt dt

磁场总是阻碍原磁场的变化。返回上页下页

电磁感应中电场与磁场间关系的得出

d E Ein Ec E dl Ec dl c dt C d c E dl dt B dS s E dS B S E dS dS B s s t s t S B B B (v dl ) (v B) dl dS L t t B E (v B) t 返回上页下页

d C Ein dl dt

由电磁感应的类型得感应电势产生的方法1)回路不动，磁场随时间变化

d B dS S t dt

B E t

称为感生电动势，为变压器工作原理，亦称变压器电势。

图6.1.3

感生电动势

图6.1.5 变化的磁场产生感应电场

感应电场是非保守场，电力线成呈闭合曲线，变化的磁场是产生电场的涡旋源。返回上页下页

磁场不变，回路运动切割磁力线

d (ν B ) dl l dt称动生电动势，是发电机工作原理，亦称发电机电势。若B均匀，且l、B、V三者垂直，则图6.1.4 动生电动势

vBl返回上页下页

3)磁场随时间变化，回路切割磁力线

d B (ν B ) dl dS S t dt l结论① 两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服从统一的法拉第电磁感应定律。② 产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电场与磁场紧密相连。 ③ 电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定律推广到一切假想的闭合回路。返回上页下页

r 1, z E e x 100e cos( t βz),其中、为常数，例1 在无源区域的介质中，已知

H E 0 解： t Ex H e y ez ) e x Ex e y 0 即 (e x x y z z t Ex 1 H ey dt 0 z

求介质中的H。

(100 e

cos( t z ) 100 e

sin( t z ))dt返回上页下页

0 z e y100e 2 2 H cos( t z ) 0 其中

e y100e

[ sin( t z) cos( t z)]

arctg( )

6.2 位移电流

问题的提出法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？