七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质第2课时

第2课时 平行线的性质和判定及其

综合运用

1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)

2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．

一、复习引入

问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？ 判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．

两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．

二、合作探究

探究点一：先用判定再用性质

如图，C ，D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB

.

(1)CE 与DF 平行吗？为什么？

(2)若∠DCE ＝130°，求∠DEF 的度数．

解析：(1)由∠1＋∠DCE ＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE ，即可证明CE ∥DF ；

(2)由平行线的性质，可得∠CDF ＝50°.由DE 平分

∠CDF ，可得∠CDE ＝12

∠CDF ＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF 的度数．

解：(1)CE ∥DF .理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE ＝180°，∴∠2＝∠DCE ，∴CE ∥DF ；

(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE

＝180°－130°＝50°.∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12

∠CDF ＝25°.∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°.

方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．

探究点二：先用性质再用判定

如图，已知DF ∥AC ，∠C ＝∠D ，CE 与BD 有怎样的

位置关系？说明理由．

解析：由图可知∠ABD 和∠ACE 是同位角，只要证得同位角相等，则CE ∥BD .由平行线的性质结合已知条件，稍作

转化即可得到∠ABD ＝∠C .

解：CE ∥BD .理由如下：∵DF ∥AC ，∴∠D ＝∠ABD .∵∠C ＝∠D ，∴∠ABD ＝∠C ，∴CE ∥BD .

方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题

如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，

且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF .

(1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由；

(2)∠AFD 与∠AED 之间有怎样的数量关系？

解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线． 解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：如图，过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ；

(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝

2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32

∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32

∠AFD .

方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．

三、板书设计

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⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行

本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质