数学：3.1.1《随机事件的概率》课件(新人教A版必修3)

第三章

概 率

3.13.1.1

随机事件的概率随机事件的概率

问题提出

1.日常生活中，有些问题是能够准确回 答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？ 等等，这些事情的发生都是必然的.同时 也有许多问题是很难给予准确回答的.例 如，你明天什么时间来到学校？明天中 午12:10有多少人在学校食堂用餐？你 购买的本期福利彩票是否能中奖？等等， 这些问题的结果都具有偶然性和不确定 性.

2.从辨证的观点看问题，事情发生的 偶然性与必然性之间往往存在有某种 内在联系.例如，长沙地区一年四季的 变化有着确定的、必然的规律，但长 沙地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天下第 一场雪等，都是不确定的、偶然的.

3.数学理论的建立，往往来自于解决 实际问题的需要.对于事情发生的必 然性与偶然性，及偶然性事情发生的 可能性有多大，我们将从数学的角度 进行分析与探究.

知识探究(一):必然事件、不可能事件和 随机事件

思考1:考察下列事件： (1)导体通电时发热； (2)向上抛出的石头会下落； (3)在标准大气压下水温升高到100°C 会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考2:我们把上述事件叫做必然事件， 你指出必然事件的一般含义吗？

在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件.

思考3:你能列举一些必然事件的实例吗？

思考4:考察下列事件： (1)在没有水分的真空中种子发芽； (2)在常温常压下钢铁融化； (3)服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考5:我们把上述事件叫做不可能事件， 你指出不可能事件的一般含义吗？在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件思考6:你能列举一些不可能事件的实

例吗？

思考7:考察下列事件：

(1)某人射击一次命中目标； (2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球 单打冠军； (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点？

思考8:我们把上述事件叫做随机事件， 你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S下，可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件.

思考9:你能列举一些随机事件的实例

吗？

思考10:必然事件和不可能事件统称为 确定事件，确定事件和随机事件统称为 事件，一般用大写字母A,B,C, 表示. 对于事件A,能否通过改变条件，使事件 A在这个条件下是确定事件，在另一条件 下是随机事件？你能举例说明吗？

知识探究二):事件A发生的

频率与概率

物体的大小常用质量、体积等来 度量，学习水平的高低常用考试分数 来衡量.对于随机事件，它发生的可能 性有多大，我们也希望用一个数量来 反映.

思考1:在相同的条件S下重复n次试验， 若某一事件A出现的次数为nA,则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的 频率fn(A)等于什么？频率的取值范围 是什么？

nA fn (A ) = n

[0,1]

思考2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示： 抛掷次数 正面向上次数 频率 0.5

2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088

1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124

0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011

在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的 频率的稳定值为多少？

思考3:某农科所对某种油菜籽在相同条 件下的发芽情况进行了大量重复试验， 结果如下表所示： 0.9130 310 700 1500 2000 3000 每批粒 2 5 10 70 数 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的 2 4 9 60 粒数 发芽的 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 频率

在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜 籽发芽的频率的稳定值为多少？

思考4:上述试验表明，随机事件A在每 次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率呈现出一定的规 律性，这个规律性是如何体现出来的？ 事件A发生的频率较稳定，在某 个常数附近摆动.

思考5:既然随机事件A在大量重复试验 中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常 数附近摆动，那我们就可以用这个常数 来度量事件A发生的可能性的大小，并把 这个常数叫做事件A发生的概率，记作 P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中， 正面向上发生的概率是多少？在上述油 菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率 是多少？