2019八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图象和性质教案2 (新版

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21.2一次函数的图像和性质

第二课时

重点：（1）总结正比例函数的图像特征。（2）探索一次函数的性质及其简单应用。

难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与ｋ(k>0)的值的关系的讨论。

解决办法：让学生通过几组具体的数值来总结规律，分析一次函数的特点，进而总结出结论。（一）观察与思考

图25—4是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像。

1.请你说明小红画出的图像是否正确。

2.小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗?请说明理由。

事实上，正比例函数的图像是经过原点 0(0，0)的一条直线。

（二）大家谈谈

你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单?

注：只需画除原点外的一个点。

（三）做一做

1.请你在图25—5的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和

1

y x1

2

=-

的图像。

1

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2

2.请你在图25—6的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和1y x 22=-+的图像。

（四）一起探究

观察在图25—5和图25—6所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y 的值是随x 值的增大而增大的?而哪些函数y 的值是随x 值的增大而减小的?这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系?

由此，我们得到：

一次函数y=kx+b 的性质

当k>0时，y 的值随x 值得增大而增大；

当k<0时，y 的值随x 值得增大而减小。

注：1.注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降。尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”。

2.注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类 (k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来。 （五）大家谈谈

已知两个函数：y1＝2x ＋30，y2=4x 。

1.不画出它们的图像，说出当x 的值增大时，y1，y 2的值怎样变化。

2.当x 从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80。

3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系?

注：1.当x 值增大时， y1，y2的值均增大。

2.当x 从1开始增大时，y2＝4x 的值先达到80。

提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80，求得x2＝20，说明对于y2，当x ＝20时函数值达到 80;而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。

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3.当k>0时，k越大，函数值增大得越快。（六）练习

已知函数y=-3x+3，y=3x-3，y(3)x

π

=-，y=x-5。其中，y的值随x值的增大而减小的是

___________。答案

y=-3x+3，y(3)x

π=-

（七）小结

学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。

（八）板书设计

一次函数的图像和性质（二）

正比例函数的图像特征

一起探究一次函数的性质

大家谈谈

练习

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