第1章函数极限与连续练习题

微积分练习题及答案

微积分第一章 函数 极限与连续 练习题

一、选择题：

1、下列函数为偶函数的是( )

A. y x3sin2x B. y xcos5x C. y sinxcos5x D. y 2x 2 x 2、下列函数不具有对称性的是( ).

A. y arctanx B. y x3 sinx C. y ex D. y ln(x x2) 3、下列函数在定义域内无界的是( ). A. y 1 sin

11 B. y cos(lnx) C. y arctanex D. y xsinx

4、下列各对函数不相等的是( ).

1x 5x2 4

A.y 与y B. y 与y x 2

x 2x 5 1x 5

x2 422

C. y 与y x 2(x 2) D. y sinx cosx与y 1

x 2

5、y xx( ). A. 是幂函数 B. 是指数函数 C. 不是基本初等函数 D. 不是函数 6、对于普通分段函数，以下说法不正确的是( ).

A.定义域为各段并集 B.整体若不能由一个解析式表示就不是初等函数 C.各段内分别为初等函数 D不是一个函数，而是多个函数 7、函数f(x)在点x0处有定义是函数f(x)在点x0处极限存在的( )条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.无关

8、函数f(x)在点x0处有定义是函数f(x)在点x0处连续的( )条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.无关 9、函数f(x)在点x0处连续是f(x)在点x0处极限存在的( )条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.无关 10、lime

x

x

x 5

( ) A. 0 B. C. D.不存在

11、limsin

x 0

1

( ) A. 0 B. 1 C. 1 D.不存在但函数有界 x

x2 1

12、已知函数f(x) 和g(x) x 1( )

x 1

A. f(x)与g(x)为同一个函数 B. f(x)在x 1处无定义， limf(x)不存在

x 1

C. f(x)与g(x)函数不同，但x 1时的极限值相同 D. f(x)与g(x)都无间断点

x a1

，则常数a ( ) A.3 B. 3 C.1 D. 1

x 3x2 2x 34ax 1

4，则常数a ( ) A.2 B.4 C.6 D. 8 14、已知lim

x 2x 1

13、已知lim

微积分练习题及答案

11xsinx 0 B.limxsin 1 C.lim(2 sinx) 0lim 1 D.

x 0x x 1 x2x xxx

sink(x 2)11

，则k ( ) A. B. 1 C. 2 D. 0 16、lim

x 2x 222

15、( )不正确 A.limxsin

17、若lim(1 ax) e，则a ( ) A.

x 0

2

x

3

3322 B. C. D. 2323

18、当x 2时，下列函数极限不是5的是( )

x2 1x 2 x2 1x 2 2x 2

A. y x 1 B. y C. y D. y

x 2 5x 2 1 无定义x 2

2

1 xx 0

19、f(x) 1 ，则limf(x) ( ) A. B. 1 C. 4 D. 不存在

x 0

x e 1x 0

1

x 0 xsinx

0x 0在点x 0处 ( ) 20、函数f(x) 1 1 xsinx 0

x

21、x 0时，( )是无穷小量 A.lnx B.

A.极限不存在B.极限值为0C.极限值为1D.连续

sinxx

C.e 1 D. cosx x

21112x2 x

22、当x 时，( )不是无穷小量 A.3 B.xsin C.e xsinx D. sin

xxxx 1

limx1x

23、( ) 正确 A.lim x 1 B.limsinx 0

x 0xx 1x 1lim(x 1)

x 1

C. lim

24、lim(xsin

x

111

sinx limlimsinx 0 D. limxsin 1 x xx xx x x

1sinx

2) ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 xx

2

2

3

25、x 0时,不是x等价无穷小的是( ) A.tanx B. x2 x2 C.ln(1 x2) D.x

x2 1

26、函数y 的间断点为( )

(x 1)(x 2)

A.x 2 B.x 1或x 2 C. x 1和x 2 D. x 1、x 1和x 2 二、填空题：

cosx

1、函数f(x) 2

1 x

2、函数f(x)

x 00 x 2

的定义域为

3x 1x 0

，则f(f(0))

x 2x 0

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3、已知f(x) ln2，则f(x0 h) f(x0) 4、已知f(x) x2，则f(x h) f(x) 5、已知f(x 1) x2 1，则f(3) 6、limln2 (

)；7、lim

1

(

)；lim

1

()；lim

1

(

)

x 3

x x 2

x 2

x 2

x 0sinx

8、lim(x3

2x 1));limx2 3xx

(

x 1 2x2

();limx2 2x x 2x3 ();limx3 3xx 3 2x2 (9、lim1

x 0

sinx (

)；xlim

sinx ()；limx 0

sin

()；lim1x

x

sin

x

(10、xlim

lnx (

);xlim 0

lnx ();limx 1

lnx (

);limx e

lnx (

)

11、lim

sinx

x 0x (

);lim

sinx

x x

(

);limx xsin

1x

(

);limx 0xsin

1

x

(

12、lim

sinkx

x 0x

();limsinaxx 0sinbx

();limtankxx 0x

();limtanaxx 0tanbx

(13、已知a，b为常数，lim

ax2 bx 1

x 2x 1

2，则a ( )，b ( ). 2

14、已知f(x)

(1 x)

xx 0在点x 0处连续，则a ( ).

ax 0

tan2xx 4

x 0、f(x)

k 1x 0

(1)k ()时，f(x)在x 0处极限存在 (2)k ()时，f(x)在x 0处连续

2 xsin1

xx 0

三、计算题： 1.lim(x2

x 2

2x 3)

2.limx2 1

x 1x2 2x 3.limx2 2x 3x 3x2 5x 6 x24.lim 1

x 1x2 2x 1 5.limx3 2x2 3xx 02x4 x3 x

) )

); );

15

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x3 2x2 3x6.lim x 2x4 x3 xx2 1

(2 sinx) 7.lim3

x x 2sin5x tan2x

x 0xsin6x9.lim x 0sin3x

sin(sinx)10.lim

x 0x

x sinx

11. lim

x 0x sinx

8.lim

25

12.lim(1 ) x 3x

13.lim(1 2x)

x 0

1

23x

4x

14.lim(

x

5x 14x …… 此处隐藏：947字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……