第六章 SPSS方差分析

第六章SPSS方差分析

本章内容

6.1 方差分析概述6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析

6.4 协方差分析

6.1方差分析概述6.1.1方差分析的作用 t检验用于研究两个对立总体均值是否一致，而 方差分析用于检验一个因素多个水平均值是否一致 (即检验多个独立总体均值一致),其原假设为各 水平均值相等，即该因素对水平变量没有影响。 方差分析也是一种假设检验，其核心是通过数 据变差的分解构造F统计量。例如，数据的总变差可 分为各因素的组间变差、组内变差(即随机变差) 等，如果组间变差对总变差有显著影响，则可证明 各水平的均值不相等。

6.1.2相关概念 1、因素(Factor)与水平(level) 因素指可能对因变量(控制变量)有影响的分类变量，而分类 变量的不同取值就是水平。

2、单元格(Cell):各因素水平的组合3、元素(Element):测量因变量的最小单位，即各个数值 4、均衡(Balance):各水水平的单元格次数相等，且每个单 元格内的元素均相等 5、协变量(Covariates):可以简单把因素和协变量分别理 解为分类自变量和连续型自变量。

6、交互作用(Interaction):如果一个因素的效应大小在另 一因素不同水平下明显不同，则称两个因素存在交互作用例如有两种药物单独使用时对某种病有效果，而同时服用 两种药物时，效果变差(或者变得更好),说明两种药物 有交互作用。

A1 B1 B2 2 7

A2 5 10 B1 B2

A1 2 7

A2 5 3

7、固定因素(Fixed)与随机因素(Random) 固定因素(可控因素)指该因素各水平在样本都有出 现，无需进行外推；随机因素则指该因素的所有水平 在样本没有都出现或不可能都出现，只能通过随机抽 样决定水平，结果需要泛化和外推。

所以，方差分析就是从因变量(观测变量)的方 差入手，研究诸多自变量(控制变量或因素)中哪些 变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量 有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的 交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。

6.1.3方差分析的原理方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响 ，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如 果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值 的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量在各水平的总体服从正态分布和同方差的假设之上 ，方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否 存在显著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入

手，通过推断控制 变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否 给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影 响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素方 差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析(单因变 量方差分析、多因变量方差分析)和多元方差分析。

6.2 单因素方差分析6.2.1单因素方差分析的基本思想1、定义：单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测 变量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量产生 显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。 2、观测变量方差的分解 将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和 两部分，分别表示为：

SST SSA SSE

其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA为组间离差平方和，是 由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；SSE为组内平方和，是由抽 样误差引起的观测变量的变差。

其中：

SST ( xij x )i 1 j 1k ni k 2

k

ni

2

SSA ( xi x ) ni ( xi x )i 1 j 1 i 1

2

SSE ( xij xi ) 2i 1 j 1

k

ni

各离差平方和的计算-例题职称 基本工资 职称 基本工资 1 1014 3 848 1 1044 3 827 1 1014 3 938 2 984 3 887 2 859 3 887 2 989 4 824 2 889 4 824 3 866 4 824

职称 高级工 程师 M ean 1024 .00 工程师 M ean 930.2 5 助理工 程师 M ean 875.5 0 无技术 职称 M ean 824.0 0

To tal

基本工资

M ean 907.3 8

3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较 大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要 由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。 这里我们用F统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同 水平对观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量 所占的比例较大，则F值就比较大；反之，如果控制变量的不同水平 对观测变量没有造成显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所 占的比例较小，则F值就比较小。

SSA /( k 1) MSA F ~ F (k 1, n k ) SSE /( n k ) MSE

6.2.2 单因素方差分析的基本步骤

提出原假设：控制变量不同水平下观测变量各总体的 均值无显著差异计算检验统计量和概率P值

SSA /( k 1) MSA F SSE /( n k ) MSE 给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水 平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。

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