2011-2012(三角函数的图像与性质习题课)

正弦、余弦函数的图像与性质习题课

教学目标：进一步理解、掌握正弦函数、余弦函数的图像及性质，能熟练应用正弦、余弦函数的

图像与性质解决相关数学问题。

教学重点：正弦函数、余弦函数的性质及应用

教学难点：正、余弦函数的周期性、单调性、值域的应用． 教学过程： 一、知识点回顾

二、预习检测：

1．函数y 2sin( x )的周期为

，则 的值为 。 2

7

) 2

2．已知周期为2 的偶函数f(x)，当0 x 时，f(x) sinx，则f(3．比较下列各组数的大小，用“<”或“>”填空： （1）sin

3 4 sin； （2）coscos. 5557

4．函数y 2cos(

2

3x)的单调增区间 ；函数y 2sin(4x

2

)的单调递增区间。

5．函数y sin(2x )为偶函数，0≤ <2π，则 的值为三、例题精讲

例1．求下列函数的值域．

（1）y 2sin(x

。

),x , ； （2）y 2cos2x 8sinx 4； 3 62

（3）y

3sinx 1

； （4）y 2sinx 2sinx；

3sinx 2

例2．已知函数y＝a－bcos(2x 大值、最小值及周期

6

)的最大值是2，最小值是－2y＝－4bsin(ax

31

3

)最

例3．已知f(x)是定义在R上的奇函数， x 0时，f(x) sinx cosx,求f(x)的解析式。

π 例4．如果函数y 2sin(2x )的图象关于点 3，0 中心对称，那么| |的最小值为 。

例5． 若 x (0, )方程sinx sinx m 0有两个不等实根，则实数m的范围

nπ

例6．已知f(n)＝cos，(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋ ＋f(8)＝________.

4

四、随堂检测 1.求下列函数的值域

（1）y cos2x sinx 1 (x 4,3

4

； （2）y

cosx 3cosx 3

2．函数y cos(x2

3

) x (0, )的单调增区间。

3. 已知函数y a bsin(2x

6

)的最大值是3，最小值是1，求实数a,b

4．若函数f(n)＝sinnπ

6n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋ ＋f(102)＝________.

5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x 0时，f(x) sinx cos2x,f(

6

) 6.方程cos 5π 1 2x ＝ 2 x

在区间(0,100π)内解的个数是

五、课堂小结 六、布置作业 七、课后反思