高中数学人教A版必修4知识点归纳2013.6

高中数学必修4知识点归纳（2013.6.4）

正角:按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

2、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．

第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180,k

第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270,k 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360,k 终边在x轴上的角的集合为 k 180,k

终边在y轴上的角的集合为 k 180 90,k 终边在坐标轴上的角的集合为 k 90,k

3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 ,k

第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 ,k

4、已知 是第几象限角，确定

n 所在象限的方法：先把各象限均分n等n

*

份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为

终边所落在的区域． n

l． r

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l，则角 的弧度数的绝对值是

180 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ，1 ，1 57.3 ． 180 8、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

11

则l r，C 2r l，S lr r2．

22

9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 x,y ，它与原点

的距离是rr 0，则sin

yxy

，cos ，tan x 0 ． rrx

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin ，cos ，tan ． 12、同角三角函数的基本关系： 1 sin2 cos2 1

sin

2

1 cos2 ,cos2 1 sin2 ； 2

sin

tan cos

sin

sin tan cos ,cos ．

tan

13、三角函数的诱导公式：

1 sin 2k sin ，cos 2k cos ，tan 2k tan k ． 2 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 3 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 4 sin sin ，cos cos ，tan tan ．

5 sin

cos ，cos sin ． 2 2

cos ，cos sin ． 2 2

6 sin

口诀： “奇变偶不变，符号看象限”

14、函数y sinx的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数再将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩y sin x 的图象；短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将函数

y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象．

函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变），

得到函数

y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移个单

位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数

y sin x 的图象．

函数y sin x 0, 0 的性质：

①振幅： ；②周期：

2

；③频率：f

1

；④相位： x ；⑤初相： 2

．

函数y sin x ，当x x1时，取得最小值为ymin ；当x x2时，取得最大值为ymax，则

11

ymax ymin ， ymax ymin ， x2 x1 x1 x2 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos cos cos sin sin ； ⑵cos cos cos sin sin ； ⑶sin sin cos cos sin ； ⑷sin sin cos cos sin ； ⑸tan

tan tan

（tan tan tan 1 tan tan ）；

1 tan tan

tan tan

（tan tan tan 1 tan tan ）．

1 tan tan

⑹tan

17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2 2sin cos ． ⑵

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2

1 cos2

）． 2

（

cos2

cos2 1

2

，

sin2

⑶tan2

2tan

．

1 tan2

，其中tan

．

18

、 sin cos 结论：asinx+bcosx

a2 b2(

aa b

2

2

sinx

ba b

2

2

cosx)

a2 b2(cos sinx sin cosx) a2 b2sin(x )

(其中cosφ＝

aa b

2

2

,sin

ba b

2

2

)

(或ta3、应用

(1)求3sinx＋４cosx的周期及最值

解：3sinx＋４cosx 5 sinx

3 54 cosx 5

5(sinxcos cosxsin ) 5sin(x )

(其中cosφ

34

,sin ) 55

∴ 3sinx＋4cosx的周期T 2 最大值为5，最小值为－５