河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试数学文试题

衡水中学2013—2014学年度上学期第一次调研考试

高三年级数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）

1. 已知集合M=｛x|(x-1)< 4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=( A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1，2｝ C.{-1，0，2，3} 2.方程lnx x 4 0的解x0属于区间 （ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

2

）

D.{0，1，2，3}

logx(x 0)

2

3．已知函数f(x) ，则不等式f(x) 0的解集为（ ）

2

1 x(x 0)

A.{x|0 x 1} B.{x| 1 x 0} C. {x| 1 x 1} D. {x|x 1}

2

4．设函数f (x) x 3x 4,则y f(x 1)的单调减区间（ ）

1

( , ) 2

22

5.下列命题：（1）若“a b，则a b”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题； （-4,1) B.(

3,2)A.

（3）“若a 1，则ax 2ax a 3 0的解集为R”的逆否命题；

（4）“若x(x 0)为有理数，则x为无理数”。 其中正确的命题序号是 （ ）

A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4） 6. 实数x，条件P:x<x ； 条件q:

2

2

1

。 1，则p是q的（ ）

x

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要

7. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在( ,0]上是增函数， 设a f(log47),b f(log13),c f(2

2

2

,d ） )，则a,b,c的大小关系是（

A. c a b B. c b a C. b c a D. a b c

ax,(x 1)

8.已知f(x) 是R上的单调递增函数， a

(4 )x 2,(x 1) 2

则实数a的取值范围为 ( )

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

4x b

9.函数f(x) lg(10 1) ax是偶函数，g(x) 是奇函数，则a b （ ）

2x

x

A.1 B. 1 C.

11

D.

22

x

10. 在同一个坐标系中画出函数y a，y sinax的部分图象，其中a 0且a 1，

则下列所给图象中可能正确的是（ ）

11.已知x R,n N，定义Mx x(x 1)(x 2) (x n 1)，

例如M-5 ( 5) ( 4) ( 3) 60，则函数f(x) Mx 3 cos

3

*

n

7

2009x

满足（ ） 2010

A．是偶函数不是奇函数 B．是奇函数不是偶函数 C．既是偶函数又是奇函数

D．既不是偶函数又不是奇函数

12. 定义区间(a, b)，[a, b)，(a, b]，[a, b]的长度均为d b a. 用[x]表示不超过x的

x x [x]()x []x {x}() x 1最大整数，记{}，其中x R.设f，gx，若用d表示 x) gx()解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有 （ ） 不等式f(

A．d 1 B．d 2 C．d 3 D．d 4

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）

13. 已知函数f(x)是( , )上的偶函数，若对于x 0，都有f(x 2） f(x)，

且当x [0,2)时，f(x) log2(x 1，则f( 2012) f(2013)）

14. 若函数f(x) x 3x对任意的m [ 2,2],f(mx 2) f(x) 0恒成立，则x 15. 若函数f(x) loga(x2 ax 3)(a 0且a 1)，满足对任意实数x1、x2，

3

a

时，f(x1) f(x2) 0，则实数a的取值范围为 2

13a2

16. 若函数f(x) |x| x (3 a)|x| b有六个不同的单调区间，则实数a的取值范围

32

当x2 x1 是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题

纸的相应位置）

17.(本题10分) 记关于x的不等式（1）若a 3，求P；

（2）若P Q Q，求正数a的取值.

18. (本题12分)已知幂函数数

（1）求函数f(x)的解析式； （2）设函数g(x)

x a

0的解集为P，不等式x 1≤1的解集为Q． x 1

f(x) x

m2 2m 3

(m z)为偶函数，且在区间(0, )上是单调增函

19

f(x) ax3 x2 b(x R)，其中a,b R.若函数g(x)仅在x 0处有42

极值，求a的取值范围.

19. (本题12分)已知向量 (a c,b)， (a c,b a)，且 0，其中A、B、C是 ABC

的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边。 （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA sinB的最大值.

20. (本题12分)设函数f(x) lnx，g(x) ax ，函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)

的图象上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)试比较f(x)与g(x)的大小．

21. (本题12分) 已知函数f x lnx ax a2x(1)若x 1是函数y f x 的极值点,求a的值； (2)求函数y f x 的单调区间.

22. (本题12分)已知函数f(x) (ax x 1)e，其中e是自然对数的底数，a R． （1）若a 1，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （2）若a 0，求f(x)的单调区间；

（3）若a 1，函数f(x)的图象与函数g(x)

求实数m的取值范围.

2

x

2

a 0 .

1312

x x m的图象有3个不同的交点， 32

上学期一调研 高三年级数学试卷（文科）

A.C.C.B.A. A.B.D.D. D． B. A. 13. 1 14. ( 2,). 15.(1,23) 16.

23

17. 解：（1）由

x 3

0，得P x 1 x 3 ．……………………………4分 x 1

（II）Q xx ≤1 x0≤x≤2．由a 0，得P x 1 x a，…………8分 又P Q Q，所以Q P，所以a 2 ……………………………10分 18. 解：（1）

2

f(x)在区间(0, )上是单调增函数， m2 2m 3 0