707.一次不等式组-奥数精讲与测试7年级1107

x 1x

2 3 1 0例1．解不等式组

4x 3 5 2x

2 5 x1 x7 1

14

例2．a为什么数时，方程组 ax 4y 8

x 2y 6

的解为正数？

3

例3．解不等式7x 6

2x 3

2

例4．解关于x的不等式组 3mx 6 5 mx

mx x 1 2m x 8

例5．设x、y、z均为正整数，且x＜y＜z，1x 1y 1

z

=a(其中a为整数)，试求x、y、z的值。

例6．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊和小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高，请分析总售价是否可能达到2200元？

A卷

一、填空题 01．已知“a＞b，a 11＞b ”同时成立，则ab应满足的条件是_________。 2ax 7 x b 15

07．若∣2a b+1∣+(a+b 4)2≤0，则不等式组 a的解

3 4 b x 6

ab

02．若q＜0＜p，则不等式q＜1

x

＜p的解为_________。

03．设方程组 3x y 2k

x 3

的解满足x＜l，y＞1，则整数k的个数为

2y_________。

04．能使4m+3、2m 1、19 m这3个数作为三角形三边长的整数m共有_________个。

05．m为_________时，方程组 2mx 3y 9

my 7

的解满足x＞0，y＜0。

x

106．不等式组 2x 1 5 x 的解是 1＜x≤1，则a=_________。 2 2 5x 4a 1

集是_________。

08．不等式组 3x 1 x 2

7x 2 8的解集是_________。

09．不等式告

1

2

＜∣2x 1∣＜3的解为_________。

10．不等式组

2 x 4 4 3x 1

2x 2 1 7x的整数解为_________。

33二、解答题

3x 2y z 11．求适合下列混合组的所有正整数解

4 2x y 2z 6

x y z 7

x 2 3 x a 12．解关于x的不等式组

ax 1 2

2x 3

B卷

一、填空题

01．已知m和n是整数，3m+2=5n+3，且3m+2＞30，5n+3＜40，mn的值是_________。

02．把若干个苹果分给几个孩子。如果每人分给3个，则余8个；如果每人分给5个，则最后一个分得的数不足5个，孩子和苹果的个数分别为_________。

03．不等式组 2x 5 3 2x

3x 6 4x 9的解集是_________。

04．不等式组 x 4y 20

y x 8y

的整数解为_________。

7

05．a 为_________时，方程组

2x ay 4

x 4y 8

的解是正整数。

06．若x+y+z=30，3x+y z=50，x、y、z皆为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是_________。

07．设方程组 3x y 2k

的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数有

2y x 3_________个。

08．如果1x＞ 3，且1

x

＜2，则x的取值范围是_________。

x 1x

2 3 1 009．不等式组

4x 3 5 2x的解集为_________。

2 5 x7 1

1 x14

10．a为_________时(a为整数)，方程组 3x 7y a

x 5y 20

的解为正数。

2

二、解答题

11．只有两个正整数介于分数8819和88 n19 n

之间，则正整数n的所有可能值之和是多少？

12．解关于x的不等式组 ax 4 8 3ax

a 2 x 2 2 1 a x 4

C卷

一、填空题

01．m为_________时，方程组 m 1 x my 4

有满足x

3x 5y 2 y < 2的解。

x02．x、y、z都是正整数，且满足不等式

3 z 12y，则x的最小值是

y z 2008

________。

3x 1 2x03．不等式组

x 4的整数解为________。

2 3x 1 10

04．不等式组

x 1 2

x 2 0的解集为________。

05．已知d a＜c b＜0，且d b= c a，a、b、c、d之间的大小关系是________。

1

3x 1 x 106．不等式组 x 35 x 3

1的整数解为________。

x 2

307．a为________时，方程组 ax 4y 8

3x 2y 6的解为正数。

08．若x为整数，且满足2≤∣5 3x∣＜9，则这样的x共有_______个。

09．同时满足4x+13＜0和x2+3x＞16的最大整数是_______。

10．不等式

3x 1

x 5

＜2的解为_______。

二、解答题

11．已知关于x的不等式组 x 2 ax 1

4 x 1 3

⑴若不等式组无正整数解，求a的取值范围；

⑵是否存在实数a，使得不等式组的解集中恰含了3个正整数解。

12．已知x1、x2、x3、x4、x5是非负实数，且x1+x2+x3+x4+x5=100。 M是x1+x2、x2+x3、x3+x4、x4+x5的最大值，求M的最小值m．