2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第2课时 两直线的位置关系

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)

第九章 平面解析几何

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两直线的位置关系

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高考调研2012· 考纲下载

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1. 能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直 或相交. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐 标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离.

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请注意！本课知识高考要求难度不高， 一般从下面三个方面命 题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利 用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线 的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都 是客观题出现.

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1.判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行 ①若 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1∥l2 k1=k2 且b1≠b2 ,l1 与 l2 重合 k1=k2 且 b1=b2 .

②当 l1,l2 都垂直于 x 轴且不重合时，则有 l1∥l2 .

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③若 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1∥l2 A1B2=A2B1 且 B1C2≠B2C1,1 与 l2 重合 A1=λA2, l B1=λB2,C1=λC2(λ≠0).

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(2)两条直线的垂直k ①若 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1⊥l2 k1·2 =-1

.

②两条直线中， 一条斜率不存在， 同时另一条斜率等 于零，则两条直线 垂直 .

③若 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 .

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(3)直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 相交的条件 是 k1≠k2 .直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2= 0 相交的条件是 A1B2≠A2B1 .

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2.点到直线的距离 点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0(A、B 不同时为零)

|Ax0+By0+C| d= A2+B2 的距离

.

3.两平行线间的距离 两平行直线 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=

|C1-C2| d= 2 A +B2 . 0(C1≠C2),间的距离为

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1.若直线 l1:2x+my+1=0 与直线 l2:y=3x-1 平 行，则 m=________.

答案解析

2 m=-3由条件知 l2 斜率应为 3,

2 2 ∴-m=3,m=-3.

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)

2.已知两条直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂 直，则 a 等于( A.2 C.0答案 D

) B.1 D.-1

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解析

y=ax-2 ax-y-2=0,

y=(a+2)x+1 (a+2)x-y+1=0. ∵两直线垂直， ∴a(a+2)+(-1)(-1)=0. 解得 a=-1,故选 D.

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3.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 距离相等，则 m 的值为( 1 A.-6 或 2 1 1 C.-2或2答案 A

) 1 B.- 或 1 2 1 D.0 或2

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解析 直线 mx+y+3=0 与直线 AB 平行或直线 mx 4-2 1 1 +y+3=0 过 AB 中点，∴-m= =-2,即 m=2; -1-3 AB 中点(1,3), ∴m+3+3=0,即 m=-6,故选 A.

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4. (2011· 上海文)若直线 l 过点(3,4), 且(1,2)是它的一 个法向量，则直线 l 的方程为________.

答案

x+2y-11=0

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