八桥中学九年级数学教学案(1) 主备人潘金城 审核人陈岳

1.2.1直角三角形全等的判定(1)

班级 姓名

学习目标：

1. 用“斜边、直角边”法判定两个直角三角形全等. 2. 证明直角三角形全等的HL判定定理.

学习重点：HL判定定理的应用. 学习难点：HL判定定理的证明. 学习准备：

一、知识准备：

1.等腰三角形的性质：

（1） . (2) . 2.列举直角三角形的相关知识. 3.列举证明三角形全等的基本方法.

二、学具准备：圆规、直尺、两个全等的直角三角形纸片，一副三角板.

学习过程：

一、预习·质疑：（自学课本第9页至第10页，完成下列小题）

1. HL判定定理： . 2.阅读课本P9 “HL判定定理”证明过程，并回答下列问题：证明过程中的关键点是什么？教材是怎样解决的？（画出图形，结合文字进行说明）

3. 尝试练习：课本P10 练习1

预习中存在的疑惑：

二、展示·探究

1.展示活动1

（1）交流预习问题2，画出图形，写出已知，求证；

（2）学生叙述证明过程，教师完善其表达。

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2.探究活动1

（1）能用其它方法证明HL判定定理吗？

（2）在含有30°的直角三角形板中，度量斜边与三边长，你有什么发现？写出你的发现。

猜想： . （3）对（2）中的猜想进行证明.（独立思考后小组交流）

（4）小结：图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题. 3.展示活动2 交流预习问题3. 4.探究活动2

（1）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，BE、CD相交于点O.如果AB=AC，那么图中有几对全等的直角三角形？并证明之.

（2) 如上图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，BE、CD相交于点O.如果OA平分∠BAC， ①求证：AB=AC.

②连接BC，则OA与BC的关系，并进行证明.

（3）小结：证明直角三角形全等的方法.

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A

DB

O

EC

三、检测·反馈

1. 如图：已知∠D=∠E=90°，则还需要添加什么条件使得 Rt△ACD与Rt△ACE.

（1） （ ）（2） （ ） A（3） （ ）（4） （ ）

2.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC E

A

D

C

C

EB

D

F

3．如图，AD⊥DB,BC⊥CA,AC、BD相交于点O。如果AC=BD,图中还有哪些相等的线段？证明你的结论。

D

O

A

C

B

1

2

4．如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AC.求证：BD=CD.

A

※5. 如图：公路MN和公路PQ在点P交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由.

B

D

C

四、体会·交流

1.知识：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2.思想方法.

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五、课后作业：

1. 判断题

（1）有两边分别相等的直角三角形全等. （ ） （2）一个锐角和这个锐角所对的边对应相等的两个直角三角形全等. （ ） （3）一个锐角和一边相等的两个直角三角形全等. （ ） （4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） 2. 如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=BD，∠B=30°，AC=2cm，则 cm，cm，此时△ADC.

3． 如图：CD是Rt△ABC斜边上的高，BD=BC=4cm，则∠A

12

C

B

D

C

ADB

（第2题） （第3题）

４．如图：已知AD为△ABC的高，E是AC上的一点，BE 交AD于点H，且有BH=AC，HD=CD. 求证：BH⊥AC.

C

H

EA

（第４题）

５．如图：AD、AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC和BC边上的高，且 AB=AB，AD=AD，请你添加一个条件使得△ABC≌△ABC，并证明你的结论.

B

D

C

B′

D′

C′

A

A′

//

//

///

//

///

//

（第５题）

※６．在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE， EH⊥AD，垂足为H. （1）求证：△ABD≌△BCE （2）求证：EF=2FH.

B

FD

C

H

E

A

（第６题）

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