初中奥赛因式分解习题大全

精辟,有质量

因式分解的方法： 1提公因式法

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例：（1）-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

（2）a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)

x(a b)2n y(b a)2n 1 x(a b)2n y(a b)2n 1

（3）

(a b)(x ay by)

112n22n 1121

（4） x2n 2 x x x2n(x2 x )

3279339

11

x2n(x )2

33

（5） (ax by)2 (bx ay)2 c2y2 c2x2 a2x2 b2y2 2abxy a2y2 b2x2 2abxy c2y2 c2x2

(a2 b2 c2)x2 (a2 b2 c2)y2

(a2 b2 c2)(x2 y2)

（6）2n(m-2n)(3m-2n)-3m(2n-3m)(2n-m) =2n(m-2n)(3m-2n)-3m(3m-2n)(m-2n) =(m-2n)(3m-2n)(2n-3m) 专项练习题

23

1、a 2a

12a2b22、9 abc

2

3、 a ab a 4、3 2

a 0.75ab4

64

5、 6a 4a 2a

3322

6、a x ax ax

65242

7、 16xy 8xy 6xy

mm 1

am 28、a a

9、x (a b) y(b a) (a b)

3223

10、 xy(x y) xy(y x)

11、 (a b)(5x 3y) (a b)(3x y)

精辟,有质量

12、 a(a b) b(b a)

223

13、 xy(x y) xy(y x)

33

14、 3a(a b) 6b(b a)

2

15、 m(a b)(c d) m(b a)(d c)

433

16、 (b a) a(a b) b(b a)

2

17、计算 2003 2 2003

18、计算 1.11 2.5 2.22 2.5 0.67 2.5

19、计算 123 0.45 12.3 6.7 1.23 212

2x5n 1yn 4x3n 1yn 2 2xn 1yn 420

2公式法

22

平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)；

222

完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b)

3322

立方和公式：a+b=(a+b)(a-ab+b)

3322

立方差公式：a-b=(a-b)(a+ab+b)

32233

完全立方公式：a±3ab＋3ab±b=(a±b)

22

a3 b3 c3 3abc (a b c)(a2 b2 c2 ab bc ca)

a-b=(a-b)(a+ab+ab+…+ab+b)其中n为正整数； a-b=(a+b)(a-ab+ab-…+ab-b)，其中n为偶数； a+b=(a+b)(a-ab+ab-…-ab+b)，其中n为奇数．

333

例：（1）x7y-xy7=xy(x6-y6)=xy(x33+y-y)=xy(x+y)(x-xy+ya3()(xa b) 6b(b 2a)32)(x-y)(x2+xy+y2)

(2)(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3=(a+2b+c)3-((a+b)3-(b+c)3)= (a+2b+c)3-((a+b)3-(b+c)3)略 专项练习题

2

1、 1 25a

( a b)2 (a c)22、

22

3、 9x y

4

4、 x 16

222

5、a b c

926、16 4

n

n

n-1

n-2

n-32

n-2

n-1

n

n

n-1

n-2

n-32

n-2

n-1

n

n

n-1

n-2

n-32

n-2

n-1

25

x

16

y

精辟,有质量

3

7、 3x 12x

22

8、9y-x+x+3y

9、-a+16

2

10、 6ab 54b

22

11、 (x y z) (x y z)

3

12、 (x y) (y x)

22

13、计算 999 1000

11114、计算

(1 2)(1 2) (1 2)

2310

9992 1000215、计算

2

16、16 x 8x 1

2

17、 (x 1) 12(x 1) 36

22

18、 x 12x(y 2) 36(y 2)

4224

19、 a 8ab 16b

22

20、 (x y) 12(x y)z 36z

222

21、 (x 4x) 8(x 4x) 12

4224

22、 a 3ab b

222

2 b23、△ABC三边a、b、c满足 a c 2 ab 2 bc 0 ,判断△ABC的那形状。 24、a b c 3abc 25、x 8y z 6xyz 26、 a b 3c 2ac 4bc27、4a a c 4ac 28、x

152

2

2

3

3

3

4

333

222

x14 x13 ... x2 x 1

2

2

29、a b c 2bc 2ca 2ab

2

精辟,有质量

30、a ab ab b 31、

3分组分解法

752257

ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)

同样，这道题也可以这样做

ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)

5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) x3-x２+x-1=(x3-x2)+(x-1) =x２(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1)

x2-x-y2-y=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1)

专项练习题

1、ab(m2 n2) mn(a2 b2)

2、

4十字相乘法

①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx²+mx+n型的式子的因式分解kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d) 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 专项练习题

2

1、 x 25x 46.

22

2、x y 17xy 38

22

3、x 29xy 28y

222

4、x y 13xyz 30z

4224

5、x 23xy 24y

4422

6、x y 10xy 9

a2 a)2 36(a a2) 767、(

222

8、x (x 3) 14(x 3x) 40

2222

9、( x 3x 10) 2x(x 3x 10) 80x

(m n)2 5(m2 n2) 28(m n)210、

8(x 3)2 22(x 3)(y 1) 15(y 1)211、

3z2 2(2x y)z (x y)(x y)12、

3x2 (3a 1)x 2a(3a 1)13、

精辟,有质量

3z2 2(2x y)z (x y)(x y)14、

x2 x (y 3)(y 4)15、

9x2 2y y 6x(x y)2 8(x 1) 8y 716、

17、(x 4x 8) 3x(x 4x 8) 2x

18、

4．求根法 我们把形如anx+an-1x+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如 f(x)=x-3x+2，g(x)=x+x+6，…，

当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=1-3×1+2=0； f(-2)=(-2)-3×(-2)+2=12．

若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．

定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．

根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．

定理2

2

22

5

2n

n-1

2222

的根，则必有p是a0的约数，q是an的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为an的约数．

我们根据上述定理，用求多项式的根来 …… 此处隐藏：5155字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……