大学物理(上)期末复习题

1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为x 2 6t2 2t3,式中x 的单位为m,t 的单位为 s．求：

(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t＝4 s时质点的速度和加速度．

1 -13 质点沿直线运动,加速度a＝4 -t2 ,式中a的单位为m·ｓ-2 ,t的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．

1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a＝A -Bv,式中A、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．

解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．

(1) 由题意知 a

用分离变量法把式(1)改写为

dv

A Bv (1) dt

dv

dt (2)

A Bv

将式(2)两边积分并考虑初始条件,有

得石子速度 v 由此可知当,t→∞时,v (2) 再由v

v

v0

tdv

v dt

0A Bv

A

(1 e Bt) B

A

为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． B

dyA

(1 e Bt)并考虑初始条件有 dtB

ytA Btdy 0 0B(1 e)dt

y

得石子运动方程

AA

t 2(e Bt 1) BB

12

1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律s v0t bt运动,v0 、b 都是常量．(1) 求t

2

时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？

解 (1) 质点作圆周运动的速率为

v

ds

v0 bt dt

其加速度的切向分量和法向分量分别为

d2sv2(v0 bt)2

at 2 b, an

dtRR

故加速度的大小为

at2b2 (v0 bt)4

a a a

R

2n

2t

其方向与切线之间的夹角为

(v0 bt)2 an

θ arctan

atRb

(2) 要使｜a｜＝b,由

1

R2b2 (v0 bt)4 b可得 R

vt 0

b

2v0

s st s0

2b

(3) 从t＝0 开始到t＝v0 /b 时,质点经过的路程为

因此质点运行的圈数为

2

sv0

n

2πR4πbR

1 -24 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动,其角位置为θ 2 4t3,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？

3

解 (1) 由于θ 2 4t,则角速度ω

dθ

12t2．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向dt

加速度的数值分别为

an

t 2s

rω2 2.30m s 2

at

(2) 当at a/2

t 2s

r

dω

4.80m s 2 dt

122

an at2时,有3at2 an,即 2

2

3 24rt r212t2

4

得 t 此时刻的角位置为

3

12

θ 2 4t3 3.15rad

(3) 要使an at,则有

2

3 24rt r212t2

4

t ＝0.55ｓ

2 -15 轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0 ×103 kg．飞机以55.0 m·ｓ-1 的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0 ×102 N·ｓ-1 ,空气对飞机升力不计,求：(1) 10ｓ后飞机的速率；(2) 飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．

解 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿运动定律及初始条件,有

dv

t dtvtαtdv v0 0mdt α2

t 得 v v0 2m

F m

因此,飞机着陆10ｓ后的速率为

v ＝30 m·ｓ-1

又

t α2

dx v dt x0 0 02mt

x

故飞机着陆后10ｓ内所滑行的距离

s x x0 v0t

α3

t 467m 6m

2 -20 质量为45.0 kg 的物体,由地面以初速60.0 m·ｓ-1 竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr ＝kv,且k ＝0.03 N/( m·ｓ-1 )．(1) 求物体发射到最大高度所需的时间．(2) 最大高度为多少？

解 (1) 物体在空中受重力mg和空气阻力Fr ＝kv 作用而减速．由牛顿定律得

mg kv m

根据始末条件对上式积分,有

dv

(1) dt

t

dt m v

v0

v

dv

mg kv

t

m kv0

ln 1 6.11s k mg

(2) 利用

dvdv

v的关系代入式(1),可得 dtdy

mg kv mv

dv

dy

分离变量后积分

故 y

y

dy

v0

mvdv

mg kv

m mg kv0

ln1 v 0 183m k k mg

2－35质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的

函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。

3 -7 质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v0 抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．

3 -10 质量为m 的小球,在合外力F ＝-kx 作用下运动,已知x ＝Acosωt,其中k、ω、A 均为正常量,求在t ＝0 到t

π

时间内小球动量的增量． 2ω

3 -12 一作斜抛运动的物体,在最高点炸裂为质量相等的两块,最高点距离地面为19.6 m．爆炸1.00 s 后,第一块落到爆炸点正下方的地面上,此处距抛出点的水平距离为1.00×102 m．问第二块落在距抛出点多远的地面上．(设空气的阻力不计

)

解 取如图示坐标,根据抛体运动的规律,爆炸前,物体在 …… 此处隐藏：6865字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……