数学大一轮试题：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点规范练51

数学大一轮试题：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点规范练51

考点规范练51排列与组合

基础巩固组

1.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()

A.3×3!

B.3×(3!)3

C.(3!)4

D.9!

,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.

2.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1

个一等品的不同取法的种数为()

A.2 320

B.1 136

C.472

D.846

方法一)将“至少有1个一等品的不同取法”分三类:“恰有1个一等品”,“恰有2个一等品”,“恰有3个一等品”,由分类加法计数原理有=1 136(种).

(方法二)考虑其对立事件“3个都是二等品”,则不同取法有=1 136(种).

3.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”

中首位为2的“六合数”共有()

A.18个

B.15个

C.12个

D.9个

“六合数”的定义可知,当首位为2时,其余三位是数组(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)的所有排列,即共有3++3+3=15(个).

4.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必须不相邻,那么不同的排法种数是()

A.1 440种

B.3 600种

C.4 820种

D.4 800种

,其余5人的排列数为,再用甲、乙去插6个空位,有种.故不同的排法种数是=3 600,应选B.

5.四面体的顶点和各棱中点共10

点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()

A.150种

B.147种

C.144种

D.141种

个点中任取4个点共有种取法,其中四点共面的有三种情况:①在四面体的四个面上,每面内四点共面的情况有种,四个面共有4种;②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个;③过棱上三点与对棱中点的三角形共6个.所以四点不共面的情况的种数是-4-3-6=141.

6.

从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,那么共有

种不同的参赛方案.

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={6人中任取4人参赛的排列},A={甲跑第一棒的排列},B={乙跑第四棒的排列},根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有n(I)-n(A)-n(B)+n(A∩B)==252种.

7.某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,

而丙没有入选的不同选法的种数为.(用数字作答)

(直接法)甲、乙两人均入选,有种.

甲、乙两人只有1人入选,有种方法,

所以由分类加法计数原理,共有=49(种)选法.

法二(间接法)从9人中选3人有种方法.

其中甲、乙均不入选有种方法,

所以满足条件的选法有=84-35=49(种).

8.3男3女共6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有;任两个女生不相邻的排法

有.(均用数字作答)

144

3男3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排列,3男3女内部也要全排列,故有=72(种);把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个,故有=144(种).

能力提升组

9.甲、乙两人从4门课程中各选修两门

,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()种

A.30

B.36

C.60

D.72

1门不相同的选法可以分为两类:当甲、乙所选的课程中2门均不相同时,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有=6(种)方法;当甲、乙所选的课程中有且只有1门相同时,分为2步:①从4门中选1门作为相同的课程,有=4(种)选法,②甲从剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门,有=6(种)选法,由分步乘法计数原理此时共有=24(种)方法.综上,共有6+24=30(种)方法.

10.6名同学站成一排拍毕业照,

要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为()

A.60

B.96

C.48

D.72

,丁和戊看作两个整体,四个人进行排列:有2种排法,再考虑乙和丙,丁和戊排,有

2=48种排法.故选C.

11.将5名同学分到甲、乙、丙3

个小组,若甲组至少两人,乙、丙组每组至少一人,则不同的分配方案的种数为()

A.50

B.80

C.120

D.140

,分2种情况讨论:

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①甲组有2人,首先选2个放到甲组,共有=10(种)结果,

再把剩下的3个人放到乙和丙两个组,每组至少一人,共有=6(种)结果,

所以根据分步乘法计数原理知共有10×6=60(种)分配方案;

②当甲组中有三个人时,有=20(种)分配方案.

所以共有60+20=80(种)分配方案.故选B.

12.三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()

A.72

B.144

C.240

D.288

,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,这对夫妻有2种排法,故有=6(种)排法;第二步,再选一对夫妻,这对夫妻有2种排法,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中间,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有=8(种)排法;第三步,将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有=6(种)排法,由分步乘法计数原理,知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6=288(种),故选D.

13.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},则集合A中满足条件

“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3

”的元素的个数为()

A.60

B.90

C.120

D.130

t=|x1| …… 此处隐藏：1677字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……