统计学第四版第七章课后题最全答案
时间：2025-05-16
第七章 练习题参考答案
7.1 （1）已知 =5，n=40，=25， =0.05，
z
0.052
=1.96
样本均值的抽样标准差
5=n
=
40
0.79
（2）估计误差（也称为边际误差）E=
z
2
n
=1.96*0.79=1.55
7.2（1）已知 =15，n=49，=120， =0.05，
z
0.052
=1.96
（2）样本均值的抽样标准差
=n
=
1549
2.14
估计误差E=
z
2
n
=1.96*
1549
4.2
（3）由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：
z
n
=120 1.96*2.14=120 4.2，即（115.8,124.2）
7.3（1）已知 =85414，n=100，=104560， =0.05，
z
0.052
=1.96
由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：
z
n
=104560 1.96*
85414 104560 16741.144即（87818.856,121301.144）7.4（1）已知n=100，=81，s=12，
=0.1，z0.2=1.645
由于n=100为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：
zs 2
n
=81 1.645*
12 81 1.974，即（79.026,82.974）
（2）已知 =0.05，
z
0.052
=1.96
由于n=100为大样本，所以总体均值 的95%的置信区间为：
zs 2
n
=81 1.96*
12 81 2.352，即（78.648,83.352）
（3）已知 =0.01，
z
0.2
=2.58
由于n=100为大样本，所以总体均值 的99%的置信区间为：
z 2
sn
=81 2.58*
12 81 3.096，即（77.94,84.096）
7.5（1）已知 =3.5，n=60，=25， =0.05，
z
0.052
=1.96
由于总体标准差已知，所以总体均值 的95%的置信区间为：
z
n
=25 1.96*
3.560
25 0.89,即（24.11,25.89）
（2）已知n=75，=119.6，s=23.89，
=0.02，z0.022=2.33
由于n=75为大样本，所以总体均值 的98%的置信区间为：
z 2
sn
=119.6 2.33*
23.89 119.6 6.43，即（113.17,126.03）
（3）已知=3.419，s=0.974，n=32， =0.1，
z
0.2
=1.645
由于n=32为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：
z 2
sn
=3.419 1.645*
0.974 3.419 0.283，即（3.136,3.702）
7.6（1）已知：总体服从正态分布， =500，n=15，=8900， =0.05，由于总体服从正态分布，所以总体均值 的95%的置信区间为：
z
0.052
=1.96
z
n
=8900 1.96*
500 8900 253.03,即（8646.97,9153.03）
(2)已知：总体不服从正态分布， =500，n=35，=8900， =0.05，
z
0.052
=1.96
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的95%的置信区间为：
z
n
=8900 1.96*
50035
8900 165.65,即（8734.35,9065.65）
（3）已知：总体不服从正态分布， 未知， n=35，=8900，s=500，
=0.1，z0.2=1.645
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的90%的置信区间为：
z 2
sn
=8900 1.645*
50035
8900 139.03，即（8760.97,9039.03）
（4）已知：总体不服从正态分布， 未知， n=35，=8900，s=500，
=0.01，z0.=2.58
虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值 的99%的置信区间为：
z 2
sn
=8900 2.58*
500 8900 218.05，即（8681.95,9118.05）
7.7 已知：n=36，当 =0.1，0.05,0.01时，相应的
z
0.2
=1.645，
z
0.=1.96，
z
0.2
=2.58
根据样本数据计算得：=3.32，s=1.61
由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：
z 2
sn
=3.32 1.645*
1.6136
3.32 0.44，即（2.88,3.76）
平均上网时间的95%置信区间为：
z 2
sn
=3.32 1.96*
1.6136
3.32 0.53，即（2.79,3.85）
平均上网时间的99%置信区间为：
z 2
sn
=3.32 2.58*
1.61 3.32 0.69，即（2.63,4.01）
7.8 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=8为小样本， =0.05，根据样本数据计算得：=10，s=3.46 总体均值 的95%的置信区间为：
t
0.058 1）=2.365
t sn
=10 2.365*
3.468
10 2.89，即（7.11,12.89）
7.9 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=16为小样本， =0.05，根据样本数据计算得：=9.375，s=4.113
从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：
t
0.16 1）=2.131
t sn
=9.375 2.131*
4.113 9.375 2.191,即（7.18,11.57）
7.10 （1）已知：n=36，=149.5， =0.05，
z
0.052
=1.96
由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：
z sn
=149.5 1.96*
1.9336
149.5 0.63,即（148.87,150.13）
（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为 、方差为
2
的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求n 30），样本均值
的抽样分布近似服从均值为 ，方差为
n
2
的正态分布。
7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但 未知，n=25为小样本， =0.01，0.2(25 1)=2.797 根据样本数据计算得：=16.128，s=0.871
t
总体均值 的99%的置信区间为：
t sn
=16.128 2.797*
0.87125
16.128 0.487,即（15.64,16.62）
7.13 已知：总体服从正态分布，但 未知，n=18为小样本， =0.1，t
0.(18 1)=1.74
根据样本数据计算得：=13.56，s=7.8
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