高二理科圆锥曲线复习题
时间:2025-07-10
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1、平面内有两个定点F1,F2和一动点M,设命题甲,||MF1| |MF2||是定值,命题乙:点M的轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的
( )
A.充分但不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、若椭圆
x
2a2
y
2b
2
1(a b 0)的左、右焦点分别为F2
1、F2,线段F1F2被抛物线y=2bx的焦
点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为
( ) A.
1617
B.
4
C.
45
D.
255
3、直线l经过抛物线y2
17
=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,那么直线l的倾斜角是( ) A.30°或60°
B.30°或150° C.45°或60°
D.45°或135°
22
4、已知P是椭圆x4y
3=1上的点,FPF PF1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若 121|PF|PF ,
1| 2|2则△F1PF2的面积为 ( ) A.3
3
B.
C.2
D.33
5、设A(x),B(x2
1,y12,y2)是抛物线y=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB,则y1y2等于( ) A.-4p2 B.-3p2 C.-2p2 D.-p2
6、已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7、已知直线ax by c 0(abc 0)与圆x2 y2 1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三
角形 ( ) A.是锐角三角形
B.是直角三角形 C.是钝角三角形
D.不存在 8、设a,b R,a2
2b2
6,则a b的最小值是
x229、已知F1、F2是双曲线a
2
yb
2
1(a 0,b 0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,
若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
、在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x2y2
10=1上,
sinA+sinC259
11、已知抛物线sinB
=________.
C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与
C的一个交点为B.若AM→=MB→
,则p=________. 12 、以下几个关于圆锥曲线的命题中:①
设A、B为两个定点,k为非零常数
|PA| |PB| k,则动点P的轨迹为双曲线;②
设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB O为坐标原点,若 1
OP2
(OA OB),则动点P的轨迹为椭圆;③方程2x2 5x 2 0
2
两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线
x
2
25
y
9
1与
椭圆
x
2
2
35
y 1有相同焦点.其中真命题的序号为 。
x213、如图,Fy21,F2分别为椭圆a
2
b
2
1的左、右焦点,
点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角形,则b2 14、已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是3
.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标.
15、已知直线AB与抛物线y2
=2px(p>0)交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原点O,OD⊥AB于点D,点D的坐标为(2,1),求抛物线的方程.
16、在平面直角坐标系xoy中,抛物线y
x2
AO BO(如图所示)
(1)求 AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)
的轨迹方程;
(2) AOB
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