家教专用高中万有引力

万有引力专题复习

[知识点析]

一、万有引力定律的内容和公式

宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为：

式中G= 6.67×10Nm2/kg2 ,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 万有引力和重力的关系是：重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即

F G

m1m2r2

-11

m1m2

2R0mg0 =G式中g0为地球表面附近的加速度，R0为地球半径。

[例题析思]

[例析1] 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个 半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ）

A、2F B、4F C、8F D、16F

[思考1] 用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（ ）

2

mR0

g02

m A、等于零 B、等于(R0 h) C、等于

3

24

R0g0 0

D、以上均不对

二、应用万有引力定律分析天体的运动 1、 1、 基本方法：

把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。

GmMGM22

①R=mg g=R(或GM=gR2),要注意g与R的对应关系,如当R是地球半径时,对应的g是地

球表面的重力加速度.

GmMmv22

2

②R=R=mω2R=m(T)2R=m(2πf)2R,应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析.

卫星运行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径R的关系：

GM1GmMmv2

2

R'即v∝R,故R越大,运行速度v越小; ①由R=R有v=

GM1GmM

332

②由R=mω2R有ω=R,即v∝R,故R越大,角速度ω越小; 4 2R3GmM2

2

GM,即T∝R3,故R越大,周期T越大. ③由R=m(T)2R有T=

[例析2] 两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，

则甲受向心力是乙受向心力的 。

解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，R必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心力。

[思考2] 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r : R = 。

2、估算天体质量M，密度 。只要测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R和周期T，再根据

4 2

G2 m2RRT得出：

4 2R3

2

M=GT

Mm3 R3

2

3GT2R0V R03

Mm

3

2

当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R0，则 =GT。

[例析3] 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ）

A、行星的半径 B、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期。

[思考3] 一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半

n

径的m倍，若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的 m

几倍。

[提示] 抓住万有引力定律可得出。

如果两行星质量之比MA/MB=P，两行星半径之比RA/RB=q，中Ta/Tb为：（ ）

q

pq A、

[思考4] 人造地球卫星的轨道半径越大，则（ ）

A、速度越小，周期越小 B、速度越小，周期越大 C、速度越大，周期越小 D、速度越大，周期越大

qp

q

p B、qp C、q D、

MmV22 r

T G2 m

V，所以v越小， r 越大，Ｔ一定rr知，r越大，v越小，又因为[提示]由Ｆ万＝Ｆ向，即

越大。确认选项Ｂ是正确的。

[例析5] (95年全国)两颗人造地球卫星Ａ、Ｂ绕地球作圆周运动，周期之比为ＴＡ：ＴＢ＝1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（ ）

A、rA: rB = 4: 1、vA: vB= 1: 2 B、rA: rB = 4: 1、vA:vB=2:1 C、rA: rB = 1: 4、vA: vB= 1: 2 D、rA: rB = 1: 4、vA:vB= 2: 1

[思考5] 甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为2:1，则这两颗卫星的转动半径之比为 ，转动角速度之比 ，转动周期之比为 ，向心加速度的大小之比为 。

三、地球同步卫星、三种宇宙速度

地球同步卫星是相对于地面静止的和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h,同步卫星轨道平面与地球的赤道平面重合,且必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.59×104km处。

三种宇宙速度分别是：第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度；第二宇宙速度（脱离速度）， v2=11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度（逃逸速度），v3=16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

人造地球卫星的环绕速度是指卫星绕地 …… 此处隐藏：4654字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……