1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1

1.3.1柱体、椎体、台体的 柱体、椎体、 柱体 表面积与体积

柱体

锥体

台体

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1

一、表面积

1.多面体的表面积就是各个面的面积和. 1.多面体的表面积就是各个面的面积和. 多面体的表面积就是各个面的面积和 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积转化为展开图求解. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积转化为展开图求解. 圆柱

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1

(1)圆柱的侧面展开图是什么平面图形？ 圆柱的侧面展开图是什么平面图形？ 圆柱的侧面展开图是什么平面图形 如果圆柱的底面半径为 r ,母线长为 l , 那么圆柱的侧面积和表面积公式是什么？ 那么圆柱的侧面积和表面积公式是什么？ 圆柱的 侧面积和 表面积公式是什么

S 侧 =2π rlS = 2π r ( r + l )

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1

的侧面展开图是什么平面图形？ 是什么平面图形 (2) 圆锥的侧面展开图 是什么 平面图形 ？ 如果圆锥 如果圆锥的底面半径为 r ,母线长为 l , 那么圆 侧面积、表面积公式是什么 是什么？ 那么圆锥的 侧面积、 表面积公式是什么？

S 侧 =π rlS = π r (r + l )

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的侧面展开图是什么平面图形 是什么平面图形？ (3) 圆台的侧面展开图 是什么平面图形 ？ 如果圆台的 上下底面半径为 r ′ 和 r , 如果圆台 上下底面半径为 母线长为 l , 是什么？ 那么圆 的表面积公式是什么 那么圆台的表面积公式是什么？

S 侧 = π ( r ′ + r )l

S = π ( r ′ + r + r ′l + rl )2 2

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思考： 面积公式有关系 关系吗 思考：圆台与圆柱、圆锥面积公式有关系吗？

S = π ( r ′ + r + r ′l + rl ) 圆台2 2

r′ = rS = 2π r ( r + l )圆柱

r′ = 0S = π r (r + l )圆锥

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二、体积1.棱柱和圆柱的体积公式

V = Sh高h

底面积S 底面积S

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2.棱 和圆 锥的体积公式 2.棱锥和圆锥的体积公式C1 A1 B1

1 V = Sh 3

C

B

A

求组合体体积的一类方法： 求组合体体积的一类方法： 割补法

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1 3.棱台、圆 台的体积公式 V = h ( S + SS ′ + S ′) 3

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1

体积公式有关系 有关系吗 思考：台体、柱体、锥体的体积公式有关系吗？

圆柱

V = Sh

圆锥

S′ = S

1 V = Sh 3 S′ = 0

1 圆台 V = h ( S + SS ′ + S ′) 3

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例1

单位： ( 1) 若某几何体的三视图 单位 ： cm)如右 ) 若某几何体的三视图(单位 如右 图所示，则此几何体的侧面积等于 图所示，则此几何体的侧面积等于( A.12π cm2 . C.24π cm2 . B.15π cm2 . D.30π cm2 . )

以几何体的三视图为条件， 来求表面积和体积， 以几何体的三视图为条件 ， 来求表面积和体积 ， 解题时要将图形还原为空间几何体. 解题时要将图形还原为空间几何体. 还原为空间几何体 由三视图还原空间几何体的实际形状， 由三视图还原空间几何体的实际形状，我们一般先从 正视图和俯视图考虑，再

结合侧视图进行综合分析. 正视图和俯视图考虑，再结合侧视图进行综合分析.

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(2)一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积 一个棱锥的三视图如右图， 一个棱锥的三视图如右图 (单位：cm2)为( 单位： 单位 为 A.48+12 . + B.48+24 . + C.36+12 . + D.36+24 . + )

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例2 (1)若等腰直角三角形的直角边长为 ， 若等腰直角三角形的直角边长为2, 若等腰直角三角形的直角边长为 则以一直角边所在的直线为轴旋转一周 几何体体积是________. 所成的 几何体体积是 .

1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积1

.一个长方体的三个面的面积分别为 2 , 3 , 6 , (2) ) 则这个长方体的体积为( A.6 C.3 B. 6 D. 2 3 )

(3) 圆台的上、 下底面半径分别为 2,4, 母线长为 13 , 则这个圆台的体积 V= 。

(4)已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若 圆柱的底面半径为 r ,圆柱侧面积为 S,则圆锥的侧面 积为 。

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课堂练习

1.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半， 且侧面积是 32π ,则母线长为( ) A.2 C C. 4 B. 2 2 D 8 D.8

2.圆锥的底面半径为 1,高为 3 ,则圆锥的 表面积为( ) A. π B. 2π C. 3π D.4π