物料堆积和计算公式

物料堆积和计算

图形

尺寸符号

面积(F) 表面积(S)d2 (h1 + h2 ) 2 dd = 1 2 sin α 2 F=

重心(G)

任 意 四 边 形 正 多 边 形 菱 形

d1,d 2 对角线

α 对角线夹角

r 内切圆半径 R 外接圆半径 a = 2 a 180 Ro 2

F= = pr 2

r 2 一边 = an

n 2 R sin 2α 2

在 o 点上

: n ( n 边数)

p 周长

d 1 , d 2 对角线 a 边α 角CE = AB AF = CD a = CD(上底边) b = AB(下底边) h 高

F = a 2 sin α =

d1d 2 2

在对角线交点上

梯 形

a+b F= h 2

HG =

h a + 2b 3 a+b h 2a + b KG = 3 a+b

圆 形 椭 圆 形

r 半径 d 直径 p 圆周长

F = πr 2 = p = πd

1 2 πd 4

= 0.785d 2 = 0.07958 p 2

在圆心上

a·b-主轴

F= (π/4) a·b

在主轴交点 G 上

扇 形

r 半径 s 弧长

F= s=

α 弧 s的对应中心角r 半径

απ

1 α r s = πr 2 2 360 r

G0 =

2 rb 3 s

当α = 900时 G0 = 4 2 r 3 π ≈ 0 .6 r

180

F =

1 2 απ r ( sin α ) 2 180

弓 形

s 弧长

α 中心角b 弦长 h 高

1 = [ r ( s b ) + bh ] 2 s = r α h = r

G0 =

1 b2 12 F

π

180

= 0 . 0175 r α 1 α 42

r2

当 α = 180 0 时 4r G0 = = 0 . 4244 r 3π

R 外半径 r 内半径

圆 环

D 外直径 d 内直径 t 环宽 D pj 平均直径

F = π (R2 r 2 ) =

π4

( D 2 d 2 ) = π D pjt

在圆心 O

多面体的体积和表面积

图形

尺寸符号

体积(V )底面积( F ) 表面积( S )侧表面积( S1 )

重心(G)

长方 体∧ 棱柱 ∨

a, b, h 边长 O 底面对角线的交点

V = a b h S = 2(a b + a h + b h) S1 = 2h(a + b) d = a 2 + b2 + h2

G0=h/2

a, b, h 边长

三棱 柱

h 高 F 底面积 O 底面中线的交点

V = F h S = (a + b + c) h + 2 F S1 = ( a + b + c) h

Go=h/2

f 一个组合三角形的面积

V =

棱锥

n 组合三角形的个数 O 锥底各对角线交点

1 F h 3 S = n f + F S1 = n f

Go=h/4

F1, F2 两平行底面的面积

棱台

h 底面间距离 a 一个组合梯形的面积 n 组合梯形数

V =

1 h( F1 + F2 + F1F2 ) 3 S = an + F1 + F2

S1 = an

h F + 2 F F + 3F G0 = 1 1 2 2 4 F1 + F1F2 + F2

圆柱：

圆柱 和空 心圆 柱∧ 管∨

R 外半径 r 内半径 t 柱壁厚度 p 平均半径 S1 = 内外侧面积

V = πR 2 h S = 2πR h + 2πR 2 S1 = 2πR h 空心直圆柱： V = πh( R 2 r 2 ) = 2πRpth S = 2π ( R + r )h + 2π ( R 2 r 2 ) S1 = 2πh( R + r )

Go=h/2

斜线 直圆 柱

h1 最小高度 h2 最大高度 r 底面半径

V = πr 2

h1 + h2 2 1 ) cos α

G0 = GK =

S = πr (h1 + h2 ) + πr 2 (1 + S1 = πr (h1 + h2 )

h1 + h2 r 2tg 2α + 4 4(h1 + h2 ) 1 r2 tg α 2 h1 + h2

1 V = πr 2 h 3

直圆 锥

r 底面半径 h 高 l 母线长

S1 = πr r 2 + h 2 = πrl l = r +h2 2

Go=h/4

S = S1 + πr 2

图形

尺寸符号

体积(V )底面积( F ) 表面积( S )侧表面积( S1 )

重心(G)

V =

R, r 底面半径

圆台

h 高 l 母线

( R 2 + r 2 + Rr ) 3 S1 = πl ( R + r )2 2

πh

l = (R r) + h

G 0=

h R 2 + 2 Rr + 3r 2 2 4 R + Rr + r 2

S = S1 + π ( R 2 + r 2 )

r 半径

V =

球

d 直径

4 3 πd 3 = 0.5236d 3 πr = 3 6

S = 4πr 2 = πd 2

在球心上

球扇 形 (球 楔)r 球半径 d 弓形底圆直径 h 弓形高h 球缺的高 r 球缺半径V = 2 2 πr h = 2.0944 r 2h 3 πr S= (4h + d ) = 1.57 r (4h + d ) 2

Go=3/4(r-h/2)

h V = πh 2 ( r ) 3 S曲 = 2πrh = π ( S = πh( 4r h) d 2 = 4h(2r h) d2 + h2 ) 4

球缺

d 平切圆直径 S曲 = 曲面面积 S 球缺表面积

Go=3(2r-h)2/4(3r-h)

圆环 体∧ 胎∨

R 圆球体平均半径 D 圆环体平均半径 d 圆环体截面直径 r 圆环体截面半径

V = 2πr 2 R r 2 =

1 2 2 π Dd 4

在环

中心上

S = 4πr 2 Rr = π 2 Dd = 39.478 Rr

球带 体

R 球半径 r1, r2 底面半径 h 腰高 h1 球心O至带底圆心O1的距离

V =

2 2 (3R1 + 3r2 + h 2 ) b S1 = 2πRh 2 S = 2πRh + π (r12 + r2 )

πh

Go=h1+h/2

对于抛物线形桶体

D 中间断面直径

桶形

d 底直径 l 桶高

V =

πl 3 (2 D 2 + Dd + d 2 ) 15 4 对于圆形桶体 πl (2D 2 + d 2 ) 12

在轴交点上

V =

椭球 体

v=

a,b,c-半轴

4 abcπ 3

S = 2 2 b a 2 + b2

在轴交点上

图形

尺寸符号

体积(V )底面积( F ) 表面积( S )侧表面积( S1 )

重心(G)

交叉 圆柱 体r 圆柱半径 l1, l 圆柱长

V = πr 2 (l + l1

2r ) 3

在二轴交点上

梯形 体

a, b 下底边长 a1, b1 上底边长 h 上、下底边距离(高)

V = =

h [(2a + a1)b + (2a1 + a )b1 ] 6

h [ab + (a + a1 )(b + b1) + a1b1 ] 6